【材力】5扭转讲义.ppt

例1 某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kN·m，[t]=100MPa，试校核轴的强度。 解：计算截面参数： 由强度条件： 故轴的强度满足要求。 同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。 若将空心轴改成实心轴，仍使 ，则 由上式解出：d=46.9mm。 空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为： 扭转 3、扭转时的变形 计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。 相对扭转角： GIp—抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。 II、刚度条件 其中：[q]—许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范确定。 扭转 单位长度的扭转角： 例2 图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA， MB与MC 作用，试计算该轴的总扭转角φAC(即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的刚度。 已知MA＝180N·m， MB＝320 N ·m， MC＝140N·m，Iρ＝3.0×105mm4，l=2m，G＝80GPa，[θ]＝0.50／m。 解： 1．扭转变形分析 利用截面法，得AB段BC段的扭矩分别为：T1＝180 N·m， T2＝-140 N·m 设其扭转角分别为φAB和φBC，则： 扭转 各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。 由此得轴AC的总扭转角为 2 刚度校核 轴AC为等截面轴，而AB段的扭矩最大，所以，应校核该段轴的扭转刚度。AB段的扭转角变化率为： 可见，该轴的扭转刚度符合要求。 扭转 本讲结束 作业：4-1（C）4-7；4-11. 同学们再见 * * * 思考：低碳钢和铸铁的圆截面试件其扭转破坏的断口分别如图a及图b所示，试问为什么它们的断口形式不同？ 例题3-2 实心圆截面轴Ⅰ(图a)和空心圆截面轴Ⅱ(图b) （ ）除横截面不同外，其它均相同。试求两种圆轴在横截面上最大切应力相等的情况下，D2与d1之比以及两轴的重量比。 解： 由t1,max=t2,max，并将a ＝0.8代入得 两轴的重量比即为其横截面面积之比： 空心圆轴的自重比实心圆轴轻。实际应用中，尚需考虑加工等因素。 Ⅳ. 强度条件 此处[t]为材料的许用切应力。对于等直圆轴亦即 铸铁等脆性材料制成的等直圆杆扭转时虽沿斜截面因拉伸而发生脆性断裂，但因斜截面上的拉应力与横截面上的切应力有固定关系，故仍可以切应力和许用切应力来表达强度条件。 例题3-4 图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120 mm，BC段直径d2=100 mm。扭转力偶矩MA =22 kN·m，MB =36 kN·m，MC =14 kN·m，材料的许用切应力[t ]=80 MPa。试校核该轴的强度。 BC段内 AB段内 解：1. 绘扭矩图 2. 求每段轴的横截面上的最大切应力 3. 校核强度 需要指出的是，阶梯状圆轴在两段的连接处仍有应力集中现象，在以上计算中对此并未考核。 t2,max t1,max，但有t2,max[t ] = 80MPa，故该轴满足强度条件。 §4-5 等直圆杆扭转时的变形·刚度条件 Ⅰ. 扭转时的变形 等直圆杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角(相对角位移) j 来度量。 Me A D B C Me j g 当等直圆杆相距 l 的两横截面之间，扭矩T及材料的切变模量G为常量时有 由前已得到的扭转角沿杆长的变化率(亦称单位长度扭转角)为 可知，杆的相距 l 的两横截面之间的相对扭转角j为 解： 1. 各段轴的横截面上的扭矩： 例题3-5 图示钢制实心圆截面轴，已知：M1=1 592 N·m，M2 = 955 N·m，M3 = 637 N·m，lAB = 300 mm，lAC = 500 mm，d = 70 mm ，钢的切变模量G = 80 GPa。试求横截面C相对于B的扭转角jCB(这里相对扭转角的下角标的注法与书上不同，以下亦如此)。 3. 横截面C相对于B的扭转角： 2. 各段轴的两个端面间的相对扭转角： Ⅱ. 刚度条件 式中的许可单位长度扭转角[j]的常用单位是(°)/m。此时，等直圆杆在扭转时的刚度条件表示为： 对于精密机器的轴[j]≈0.15~0.30 (°)/m； 对于一般的传动轴[j]≈2