长方体和正方体体积的计算.doc

长方体和正方体体积的计算 教学要求：使学生理解长方体和正方体的体积计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，发展空间观念。 教学重点： 长方体和正方体的体积计算公式的推导。 教学难点： 长方体和正方体的体积计算公式的推导。 教学用具：1立方厘米的正方体积木27块；投影仪；学生准备1立方厘米正方体积木12块。 教学过程： 一、复习： 1.长方形的面积是怎样计算的？ 2.一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的面积是多少？ 二、新授部分： 1.长方体体积的计算： 师：我们已经知道了常用的体积单位，并且知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算一个物体的体积呢？ 出示例1： 用12个1立方厘米的体积单位摆一个长方体，摆成后说一说你摆的长方体的长、宽、高各是多少？体积是多少？ 学生分组操作、讨论。 提问：你是怎样摆的？还有别的方法吗？ 把摆的结果填入下表： 长方体 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 所含体积单位数（cm） 1 2 3 4 观察上表，讨论： （1）你能根据上面的数据，发现长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高有什么关系？ （2）你能总结出长方体体积的计算公式吗？为什么？ 老师根据学生的回答板书： 12×1×1=12 6×1×2 =12 3×2×2 =12 3×4×1 =12 讨论总结：长方体所含体积单位的个数正好等于它的长、宽、高的乘积。 板书：长方体的体积=长×宽×高 师：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体积计算公式用字母表示可以写成怎样的式子？ 学生回答后，教师板书：V=a×b×h = abh 2.正方体体积的计算： 出示例2：用27个1立方厘米的体积单位摆一个正方体。摆成后说一说正方体的棱长各是多少？ 请一个学生到前面摆。 师引导：我们已经知道了长方体体积的计算方法，那么正方体体积的计算方法和计算公式是什么呢？根据正方体与长方体的关系，你能想出这个正方体的体积应该怎样计算吗？ 启发学生想出正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正方体体积的计算公式应该是：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 教师出示上述公式，并请同学说说正方体体积计算公式的含义。 师：如果用a表示正方体的棱长，正方体体积的计算公式应该是什么？ 根据学生回答，教师出示：V=。 教师：也可以写作,读作“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=。 3．出示例3和例4：（学生独立做，然后讲评，要求学生先写公式） 教师巡视，注意学生把6是否写得正确，解答后集体订正。 三、巩固练习： P14 两个练一练 四、小结： 谁能说一说长方体和正方体的体积计算公式？ 五、课后作业： 练习三 1-10 长方体和正方体统一的体积公式 教学目的：使学生在理解的基础上掌握长方体和正方体体积统一的计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的逻辑思维能力。 教学重、难点：掌握长方体和正方体体积的统一计算公式。 教学用具：投影仪、小黑板。 教学过程： 一、复习： 教师用投影仪出示： （1）计算下面各图形的体积。 （2）填空： 长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ） 正方体的体积=（ ）×（ ）×（ ） 二、新授部分： 1．根据复习，板书公式： 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 提问：长方体的体积是由哪几个条件决定的？ 正方体的体积是由什么决定的？ 教师用投影出示： 上面的长方体和正方体，底下的面又叫做底面，底面的面积又叫做底面积。 教师指着“长方体的体积=长×宽×高”的“长×宽”提问：“长×宽”实际上又是什么？（是长方体底面的面积） 教师指着“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”中的“棱长×棱长”提问：“棱长×棱长”实际上又是什么？（是正方体的底面的面积） 提问：那么，长方体和正方体的底面积怎样求？ 根据学生回答板书： 长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长 提问：长方体和正方体的体积计算公式又可以写成什么样呢？ 根据学生的发言，教师出示： 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 教师：如果用S表示底面积，则V=Sh。 我们知道了这一求长方体和正方体体积的统一公式，在解决求体积的一些实际问题时，只要用它的底面积（或先求出底面积）乘以高就可以了。 2．出示例5： 一根长方体木材，体积是396立方分米。已知木材的宽是6分米，厚2分米。这块木材的长是多少分米？ 提问： 这道题实际是已知什么，求什么的题目？（已知体积，求长方体的