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门头沟2011高三一模模拟试卷(文科)答案
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数学(文史类)参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D A C C D
二、填空题:本题共6小题,每题5分,共30分.有两个空的前一个2分后一个3分。
题号 9 10 11 12 13 14 答案
三、解答题:本题共6小题,共80分,解答仅供参考,如有其它解法按相应步骤给分。
15. (本小题满分13分)在中,分别为角的对边,
且
(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,试判断的形状.
解:(Ⅰ)由正弦定理及已知,得
…………2分
整理,得 …………3分
有余弦定理,得 …………5分
在中,,所以 …………7分
(Ⅱ)由正弦定理及已知,得
…………9分
即
结合及已知解得
即 …………12分
因此是一个等腰钝角三角形 …………13分
16. (本小题满分13分)如图所示,
垂直矩形所在的平面,
分别为的中点。
(Ⅰ)求证
(Ⅱ)求证
证明:(Ⅰ)取中点,连结、,
因为分别为的中点,所以,,…………2分
又在矩形中,所以 ,
所以四边形是平行四边形,所以 …………5分
又,,.所以 …………7分
(Ⅱ)因为,所以 在矩形中
又,所以, …………11分
因为所以, 因为所以………13分
17. (本小题满分13分)已知曲线满足下列条件:
①过原点;②在处导数为-③在处切线方程为?(Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求函数的极值.
解 (Ⅰ)根据条件有
解得 …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ), …………7分
令得 …………9分
的关系如表所示
-1 + 0 - 0 + ↑ 极大值1 ↓ 极小值 ↑
因此函数在处有极大值1,在处有极小值。……13分
18. (本小题满分14分)已知双曲线=1(b∈N*)的两个为焦点F、F,P是双曲线上的一点,且满足,
(I)求的值;
(II)抛物线的焦点F与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点,求弦长|AB|.
解 (I)根据题意, …………2分,
又,,,又|P F|?|PF|=| FF|=, |P F|4, 得
在区间(0,4)上有解, 所以…………4分
因此,又,所以 …………6分
(II)双曲线方程为=1,右顶点坐标为(2,0),即 …………7分
所以抛物线方程为 直线方程为…………9分
由(1)(2)两式联立,解得和 …………11分
所以弦长|AB|==16 …………14分
19. (本小题满分14分)已知数列满足以下两个条件
①点在直线上.,②首项是方程的整数解,
(I)求数列的通项公式;
(II)数列的前项和为,等比数列中,,,数列的前项和为,解不等式.
解 (I)根据已知,即, …………2分
所以数列是一个等差数列, …………4分
(II)数列的前项和 …………6分
等比数列中,,,所以,…………9分
数列的前项和 …………11分
即,又,所以或2 …………14分
20. (本小题满分13分)(I)已知,,求证: ,
(II)若,,求证:
证明:(I)构造函数 …………2分
因为对一切x(R,恒有≥0,所以≤0, …………4分
从而得, …………6分
(II)构造函数 …………8分
…………10分
因为对一切x(R,都有≥0,所以△=≤0,
从而证得:. …………13分
G
F
E
A
B
C
D
P
2011.3
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