门头沟2011高三一模模拟试卷(文科)答案.doc

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门头沟2011高三一模模拟试卷(文科)答案

门头沟区2011年高三年级抽样测试 数学(文史类)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D A C C D 二、填空题:本题共6小题,每题5分,共30分.有两个空的前一个2分后一个3分。 题号 9 10 11 12 13 14 答案 三、解答题:本题共6小题,共80分,解答仅供参考,如有其它解法按相应步骤给分。 15. (本小题满分13分)在中,分别为角的对边, 且 (Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,试判断的形状. 解:(Ⅰ)由正弦定理及已知,得 …………2分 整理,得 …………3分 有余弦定理,得 …………5分 在中,,所以 …………7分 (Ⅱ)由正弦定理及已知,得 …………9分 即 结合及已知解得 即 …………12分 因此是一个等腰钝角三角形 …………13分 16. (本小题满分13分)如图所示, 垂直矩形所在的平面, 分别为的中点。 (Ⅰ)求证 (Ⅱ)求证 证明:(Ⅰ)取中点,连结、, 因为分别为的中点,所以,,…………2分 又在矩形中,所以 , 所以四边形是平行四边形,所以 …………5分 又,,.所以 …………7分 (Ⅱ)因为,所以 在矩形中 又,所以, …………11分 因为所以, 因为所以………13分 17. (本小题满分13分)已知曲线满足下列条件: ①过原点;②在处导数为-③在处切线方程为?(Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求函数的极值. 解 (Ⅰ)根据条件有 解得 …………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ), …………7分 令得 …………9分 的关系如表所示 -1 + 0 - 0 + ↑ 极大值1 ↓ 极小值 ↑ 因此函数在处有极大值1,在处有极小值。……13分 18. (本小题满分14分)已知双曲线=1(b∈N*)的两个为焦点F、F,P是双曲线上的一点,且满足, (I)求的值; (II)抛物线的焦点F与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点,求弦长|AB|. 解 (I)根据题意, …………2分, 又,,,又|P F|?|PF|=| FF|=, |P F|4, 得 在区间(0,4)上有解, 所以…………4分 因此,又,所以 …………6分 (II)双曲线方程为=1,右顶点坐标为(2,0),即 …………7分 所以抛物线方程为 直线方程为…………9分 由(1)(2)两式联立,解得和 …………11分 所以弦长|AB|==16 …………14分 19. (本小题满分14分)已知数列满足以下两个条件 ①点在直线上.,②首项是方程的整数解, (I)求数列的通项公式; (II)数列的前项和为,等比数列中,,,数列的前项和为,解不等式. 解 (I)根据已知,即, …………2分 所以数列是一个等差数列, …………4分 (II)数列的前项和 …………6分 等比数列中,,,所以,…………9分 数列的前项和 …………11分 即,又,所以或2 …………14分 20. (本小题满分13分)(I)已知,,求证: , (II)若,,求证: 证明:(I)构造函数 …………2分 因为对一切x(R,恒有≥0,所以≤0, …………4分 从而得, …………6分 (II)构造函数 …………8分 …………10分 因为对一切x(R,都有≥0,所以△=≤0, 从而证得:. …………13分 G F E A B C D P 2011.3

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