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问题重述与分析 2008年5月12日14时28分，我国四川省汶川地区发生里氏8.0级强烈地震。此次地震，导致大量山体滑坡、崩塌，堵截河谷或河床后贮水而形成众多堰塞湖。截至5月22日，震灾区共发现堰塞湖33处。主要堰塞湖分布如下图所示。 图1 汶川地震灾区部分堰塞湖分布示意图 在规模大小不等、影响范围不同、危险程度各异的堰塞湖中，位于北川县城上游的唐家山堰塞湖风险最大，影响范围很广，一旦因为余震或暴雨来袭出现险情，后果相当严重引起高度关注。科技工作者需要收集当地的气象资料、水文资料等作为参考，研究唐家山堰塞湖及其泄洪规律，为政府和人民采取正确的对策提供依据。需要解决的问题如下： 问题一：根据参考资料，建立唐家山堰塞湖的水位高程-蓄水量数学模型。并按当地天气预报的降雨量的50%，80%，100%，150%为实际降雨量，预测堰塞湖水位每日上升的高度。 问题二：建立堰塞湖蓄水漫顶后在水流作用下发生溃坝的数学模型。 问题三：根据数字地图1/3溃坝时唐家山下游地区的淹没情况分析方法，并在此基础上人口密集区域的人员撤离方案。 问题四：根据建立的数学模型分析当时所采取对策的正确性和改进的可能性。讨论为应对地震后次生山地灾害不限堰塞湖，科技工作中应该设法解决的关键问题，并提出有关建议。 表1 符说明 符号 含义 坝前水位高程 蓄水量 最大库容量 第t日的入湖水量 基流 第t日到达堰塞湖的净雨量 第t日降雨产生的净雨量 第t日的降雨量 径流系数 第i天的汇流比 土质系数 溃坝前坝前水面宽度 溃坝前相对水面高度 溃口最大流量 流量参数 重力加速度 库水泄空时间 时间 流量 距坝址 (m)控制断面最大溃坝演进流量 控制断面距水库坝址的距离 洪水最大流速 冲刷系数 土质系数 每延米坝断面积 库内淤积影响高度 峰前过程线函数 时间（单位为s） 过水面积 梯形的上底 梯形的下底 梯形的高 、 断面坡角 图2 唐家山堰塞坝位置图 图中显示，北川县上游通口河岸共有三处滑坡。其中，一号滑坡体位于白果村附近，该滑坡体形成的堰塞湖称为白果村堰塞湖；二号滑坡体位于新街村附近，所形成的堰塞湖称为新街村堰塞湖；三号滑坡体位于唐家山，形成的堰塞湖称为唐家山堰塞湖。本文所有研究讨论的对象均以三号滑坡体所形成之唐家山堰塞湖为准。 2 唐家山堰塞湖坝前水位和蓄水量表 坝前水位 714.01 713.41 713.42 713.44 713.49 713.5 713.54 713.57 蓄水量 0.857 0.834 0.835 0.835 0.837 0.838 0.839 0.84 坝前水位 713.64 713.68 713.79 714.13 714.51 717.51 718.06 719.48 蓄水量 0.843 0.844 0.849 0.86 0.876 1 1.02 1.12 坝前水位 720.25 725.8 727.94 732.51 737.56 740.51 742.8 742.96 蓄水量 1.139 1.4 1.45 1.7 2.071 2.328 2.469 2.486 坝前水位 742.8 742.58 742.11 741.66 741.12 740.55 739.59 739.37 蓄水量 2.475 2.475 2.42 2.389 2.351 2.307 2.237 2.222 坝前水位 738.93 738.85 738.71 738.5 737.78 737.53 736.78 736.63 蓄水量 2.19 2.185 2.175 2.159 2.116 2.094 2.055 2.008 上表中坝前水位以米（m）为单位，蓄水量以亿立方米为单位。 在此数据的基础上以坝前水位高程为自变量，蓄水量为因变量进行三次多项式函数拟合，具体曲线拟合过程如下图所示： 图3 水位高程-蓄水量关系图（曲线拟合过程） 由此得水位高程-蓄水量关系如下图： 图4 水位高程-蓄水量关系图 得到水位高程-蓄水量的函数关系为： (1) 在此基础上可以根据堰塞坝坝顶最低处（）估计唐家山堰塞湖最大库容量为： 以基本概况资料中给出的唐家山堰塞湖总容量3.15亿立方米为标准，本模型计算得到的最大库容量与资料中所给数据的绝对误差为0.097亿立方米，相对误差为3.08%，可以说二者基本一致。 4.1.3 堰塞湖区降水-水位模型 堰塞湖区降水情况对堰塞湖蓄水量有着很大的影响，连续降水必将导致堰塞湖蓄水不断上涨，甚至导致溃坝的险情发生。因此，利用堰塞湖区天气预报情况对堰塞湖水位进行预测是溃坝风险分析的重要