附录1赤平投影及其应用于岩体力学问题.doc

附1. 赤平投影及其应用于岩体力学问题分析 一、赤平投影的基本概念 赤平投影又称极射赤平投影（Stereographic Projection），是将物体在三度空间的几何要素表现在平面上的一 种投影方法，其特点是只反映物 体的线和面的产状和角距关系， 而不涉及它们的具体位置、短 长、大小及距离远近等。 设想一空间平面，产状为 220°∠30°（图 附1-1a），其中 220°为倾向，30°为倾角。在 该平面上任取一点o为圆心，任 意长为半径画一个空心圆球，该 圆球称为投影球，投影球的球面 将平面1切成一个向西南倾斜 30°的大圆ABCD（图 附1-1b）。 或者说，投影球与该面的一系列 交点A、B、C、D……等的连线， 形成一个半径和投影球半径相等 的倾斜大圆。 对于一直立平面，则 投影球切出的大圆也是直 立的（图 附1-1c）；对于 水平平面，则球面切出的 大圆就是投影球的赤道平 面大圆周（图 附1-1d）。 这种用投影球反映物体空间几何要素的方法即为赤平投影。 球面投影能直观地表现物体空间产状，但由于它是一种立体透视图，不仅难以绘制，而且也无法直接量读产状。为了避免上述缺陷，就需要化球面投影为平面投影。赤平投影就是化球面投影为平面投影的一种好方法。 如图附1-2所示，设投影球顶点P（上半球的顶点）为发射点，从P点向空间平面与投影球下半球的一系列交点（A、C、D、F、B等）发出射线PA、PC、PD、PF、PB等，这一系列射线必一一穿过投影球的赤道平面（简称为赤平面），它们在赤平面上的各个穿透点（A、C’、D’、F’、B）的连线为一个大圆弧（图附1-2a），这个大圆弧就是上述平面的赤平投影（图附1－2b）。因为这个大圆弧是投影在赤平面上，而投影射线又是从球极点发出的，所以，通常把这种投影称为极射赤平投影。 二、 赤平投影的应用原理 1.吴氏网的结构及成因原理1）吴氏网的结构 吴氏网由基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧组成，东西纬线构成小圆弧，南北经线构成大圆弧，经、纬线间距2°，误差±0.5°（图附1-4）。 （1）基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度。 （2）两条直径：EW，SN。 （3）经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。 （4）纬向小圆“为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小格为2°。 2）投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和点。 球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。 （1）空间任一通过投影球心的平面，其投影必为一个直径等于投影球直径的大圆。因为圆球上任何一个通过球心的切面都是直径等于圆球直径的大圆。 （2）空间任一不通过投影球心的平面（或以球心为锥顶的圆锥体），其球面投影为一直径小于投影球直径的小圆。 （3）通过投影球心的平面由于其产状不同而有三种不同的赤平投影特征。 ①直立平面的赤平投影是赤平大圆的一条直径线，该直径线的方位就是直立平面的走向； ②水平面的赤平投影为赤平大圆周； ③倾斜平面的赤平投影是一个一部分圆弧在赤平大圆内，另一部分圆弧在赤平大圆外的大圆； （4）球面小圆的投影仍为“小圆”。 （5）任何一条直线，其球面投影是两个点，如直线直立，这两个点就与赤平大圆的圆心重合为一个点；直线水平，则其两个赤平投影点均在赤平大圆周上，为一条直线的两个端点；直线如果倾斜（如AB线），其赤平投影点就会一个在赤平大圆内，一个点在赤平大圆外，且二者在同一条直线上，两点间的角距恒为180°（图附1-3）。 （6）赤平投影是一种等角投影，即物体各面、线的夹角关系投影后保持不变。 三、赤平投影网及其应用 1．吴氏网及其用法 1）吴氏网构成 吴氏网由基圆（赤平大圆）和一系列经纬网格所组成，标准吴氏网基圆直径为20cm，网格纵横间距为2°（图附1-4）。 （1）径向大圆弧 由一系列通过球心，走向NS，分别向E和W倾斜，倾角从0°到90°的许多平面的投影大圆弧所组成，这些大圆弧与EW直径线的各个点到直径端点（E、W）的角距值就是它们所代表平面的倾角值（由所在弧值向外量测） （2）纬向小圆弧 由一系列走向EW而不通过球心的直立球面小圆投影而成，这些小圆距球心越远，圆弧半径角距就越小，反之距球心越近，圆弧半径角距就越大。 2）投影步骤(口诀) A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。 3）投影方法