限时作业40点与直线直线与直线的位置关系.doc

限时作业40 点与直线、直线与直线的位置关系 一、选择题 1.若直线x+(1+m)y+m-2＝0与直线2mx+4y+16＝0平行,则实数m的值等于( ) A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或-2 解析:由,解得m＝1,故选A. 答案:A 2.过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与直线y＝x+m平行,则|AB|的值为( ) A.6 B. C.2 D.不能确定 解析:由题意,得,即b-a＝1, 所以|AB|＝, 故选B. 答案:B 3.已知两条直线y＝ax-2和y＝(a+2)x+1互相垂直,则a等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析:由题意,知a(a+2)＝-1,∴a＝-1,选D. 答案:D 4.若圆x2+y2-2x-4y＝0的圆心到直线x-y+a＝0的距离为,则a的值为( ) A.-2或2 B.或 C.2或0 D.-2或0 解析:若圆x2+y2-2x-4y＝0的圆心(1,2)到直线x-y+a＝0的距离为 ∴ ∴a＝2或0,选C. 答案:C 5.经过圆x2+y2+2x＝0的圆心C,且与直线x+y＝0垂直的直线方程是( ) A.x+y+1＝0 B.x+y-1＝0 C.x-y+1＝0 D.x-y-1＝0 解析:圆心为C(-1,0). ∵所求直线与x+y＝0垂直, ∴所求直线斜率k＝1. ∴所求直线为y＝x+1,即x-y+1＝0. 答案:C 6.直线l与圆x2+y2＝1相切,并且在两坐标轴上的截距之和等于3,则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于( ) A. B. C.1或3 D.或 解析:设直线方程为, 由题意知, ① 由于直线与圆相切,故有a2+b2 ＝a2b2. ② 由②得a2+b2＝(a+b)2-2ab＝a2b2, 将①代入整理,得(ab)2+2ab-3＝0ab＝1或-3. 当ab＝1时,由于, 故a＞0,b＞0. 根据重要不等式得. 故ab＝1时无解,从而ab＝-3, 故直线与坐标轴围成的面积为S＝. 答案:A 7.已知直线x+my+1＝0与直线m2x-2y-1＝0互相垂直,则实数m为( ) A. B.0或2 C.2 D.0或 解析:由两直线垂直,可得m2-2m＝0,∴m＝0或2.故选B. 答案:B 8.如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l2与l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC的边长是( ) A. B. C. D. 解析:过点C作l2的垂线l4,以l2、l4为x轴、y轴建立平面直角坐标系. 设A(a,1)、B(b,0)、C(0,-2), 由AB＝BC＝AC,知(a-b)2+1＝b2+4＝a2+9＝边长2,检验A:(a-b)2+1＝b2+4＝a2+9＝12,无解;检验B:(a-b)2+1＝b2+4＝a2+9＝,无解;检验C:(a-b)2+1＝b2+4＝a2+9＝,无解;检验D:(a-b)2+1＝b2+4＝a2+9＝,正确. 答案:D 二、填空题 9.若直线l1:2x+3y-6＝0和直线l2:4x+6y+a＝0之间的距离为,则a＝________________. 解析:∵l1:2x+3y-6＝0和l2:2x+3y+＝0之间的距离为,∴. ∴,.∴a＝-7或-17. 答案:-7或-17 10.已知A(-2,4),B(4,2),直线l:ax-y-2＝0与线段AB恒相交,则a的取值范围为____________. 答案:(-∞,-3］或［1,+∞) 三、解答题 11.已知直线l1经过点A(2,a),B(a-1,3),直线l2经过点C(1,2),D(-3,a+2). (1)若l1∥l2,求a的值; (2)若l1⊥l2,求a的值. 解:设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,若a＝3,则k1不存在,,则l1与l2既不平行,也不垂直. 因此a≠3, ,. (1)∵l1