限时集训(十四)变化率与导数导数的计算.doc

限时集训(十四)　变化率与导数、导数的计算(限时：45分钟　满分：81分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2013·永康模拟)函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f′(x)的图象可能是(　　) 2．若函数f(x)＝cos x＋2xf′，则f与f的大小关系是(　　) A．f＝f　　　 B．ff C．ff D．不确定 3．已知t为实数，f(x)＝(x2－4)(x－t)且f′(－1)＝0，则t等于(　　) A．0 B．－1 C. D．2 4．曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1 C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1 5．(2013·大连模拟)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　) A．1 B. C. D. 6．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　) A．－1 B. C．－2 D．2 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________. 8．(2013·郑州模拟)已知三次函数y＝x3－x2－ax＋b在(0,1)处的切线方程为y＝2x＋1，则a＋b＝________. 9．若曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．已知函数f(x)＝的图象在点(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，求y＝f(x)的解析式． 11．如右图所示，已知A(－1,2)为抛物线C：y＝2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x＝a(a－1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D. (1)求直线l1的方程； (2)求ABD的面积S1. 12．如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y＝ex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k＝1,2，…，n)． (1)试求xk与xk－1的关系(k＝2，…，n)； (2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|. 限时集训(十四)　变化率与导数、导数的计算1．D　2.C　3.C　4.A　5.B　6.A　 7．－4　8.－1　9.(－∞，0) 10．解：由已知得，－1＋2f(－1)＋5＝0， f(－1)＝－2，即切点为(－1，－2)． 又f′(x)＝ ＝， 解得 ∴f(x)＝. 11．解：(1)由条件知点A(－1,2)为直线l1与抛物线C的切点． y′＝4x，直线l1的斜率k＝－4. 所以直线l1的方程为 y－2＝－4(x＋1)， 即4x＋y＋2＝0. (2)点A的坐标为(－1,2)， 由条件可求得点B的坐标为(a,2a2)， 点D的坐标为(a，－4a－2)， ABD的面积为S1＝×|2a2－(－4a－2)|×|－1－a|＝|(a＋1)3|＝ －(a＋1)3. 12．解：(1)设点Pk－1的坐标是(xk－1,0)， y＝ex，y′＝ex， Qk－1(xk－1，exk－1)，在点Qk－1(xk－1，exk－1)处的切线方程是y－exk－1＝exk－1(x－xk－1)，令y＝0，则 xk＝xk－1－1(k＝2，…，n)． (2)x1＝0，xk－xk－1＝－1， xk＝－(k－1)， |PkQk|＝exk＝e－(k－1)， 于是有|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn| ＝1＋e－1＋e－2＋…＋e－(n－1) ＝＝， 即|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|＝.