随机序列的产生方法.doc

概率论与数理统计小报告 随机序列的产生方法 随机数 由具有已知分布的总体中抽取简单子样，在蒙特卡罗方法中占有非常重要的地位。总体和子样的关系，属于一般和个别的关系，或者说属于共性和个性的关系。由具有已知分布的总体中产生简单子样，就是由简单子样中若干个性近似地反映总体的共性。 随机数是实现由已知分布抽样的基本量，在由已知分布的抽样过程中，将随机数作为已知量，用适当的数学方法可以由它产生具有任意已知分布的简单子样。 1.随机数的定义及产生方法 1).随机数的定义及性质 在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称，随机数序列，其中每一个体称为随机数。 单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布，其分布密度函数为： 分布函数为 ： 由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位置，我们用专门的符号ξ表示。由随机数序列的定义可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。也就是说，独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。 随机数具有非常重要的性质：对于任意自然数s，由s个随机数组成的s维空间上的点（ξn+1，ξn+2，…ξn+s）在s维空间的单位立方体Gs上均匀分布，即对任意的ai， 如下等式成立： 其中P(·)表示事件·发生的概率。反之，如果随机变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s，由s个元素所组成的s维空间上的点（ξn+1，…ξn+s）在Gs上均匀分布，则它们是随机数序列。 由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位，它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别。 2). 随机数表 为了产生随机数，可以使用随机数表。随机数表是由0，1，…，9十个数字组成，每个数字以0.1的等概率出现，数字之间相互独立。这些数字序列叫作随机数字序列。如果要得到n位有效数字的随机数，只需将表中每n个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。例如，某随机数表的第一行数字为7634258910…，要想得到三位有效数字的随机数依次为0.763，0.425，0.891。 因为随机数表需在计算机中占有很大内存，而且也难以满足蒙特卡罗方法对随机数需要量非常大的要求，因此，该方法不适于在计算机上使用。 3). 物理方法 用物理方法产生随机数的基本原理是：利用某些物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计算机上直接产生随机数。这些特殊设备称为随机数发生器。用来作为随机数发生器的物理源主要有两种：一种是根据放射性物质的放射性，另一种是利用计算机的固有噪声。 一般情况下，任意一个随机数在计算机内总是用二进制的数表示的： 其中εi（i=1，2，…，m）或者为0，或者为1。 因此，利用物理方法在计算机上产生随机数，就是要产生只取0或1的随机数字序列，数字之间相互独立，每个数字取0或1的概率均为0.5。 用物理方法产生的随机数序列无法重复实现，不能进行程序复算，给验证结果带来很大困难。而且，需要增加随机数发生器和电路联系等附加设备，费用昂贵。因此，该方法也不适合在计算机上使用。 2.伪随机数 1). 伪随机数 在计算机上产生随机数最实用、最常见的方法是数学方法，即用如下递推公式： 产生随机数序列。对于给定的初始值ξ1,ξ2…，ξk，确定ξn+k，ｎ=1，2，…。经常使用的是k=1的情况，其递推公式为： 对于给定的初始值ξ1，确定ξn+1，ｎ=１,２… 2). 伪随机数存在的两个问题 用数学方法产生的随机数，存在两个问题： a). 递推公式和初始值ξ1,ξ2…，ξk确定后，整个随机数序列便被唯一确定。不满足随机数相互独立的要求。 b). 由于随机数序列是由递推公式确定的，而在计算机上所能表示的[0，1]上的数又是有限的，因此，这种方法产生的随机数序列就不可能不出现无限重复。一旦出现这样的n＇，n″ (n＇ n″ )，使得下面等式成立： 随机数序列便出现了周期性的循环现象。对于k=1的情况，只要有一个随机数重复，其后面的随机数全部重复，这与随机数的要求是不相符的。 由于这两个问题的存在，常称用数学方法产生的随机数为伪随机数。对于以上存在的两个问题，作如下具体分析。 关于第一个问题，不能从本质上加以改变，但只要递推公式选得比较好，随机数间的相互独立性是可以近似满足的。至于第二个问题，则不是本质的。因为用蒙特卡罗方法解任何具体问题时，所使用的随机数的个数总是有限的，只要所用随机数的