集合与函数复习.docx

集合与函数复习一、集合（一）集合的有关概念?1.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.关于集合的元素的特征?（1）确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。??如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”?（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大?的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.?（2）互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.??????如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为﹛ 1, 2﹜,而不是﹛1,1, 2﹜（3）无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4. 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)?⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；?⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作5.常用的数集及记法：?非负整数集（或自然数集），记作N；?正整数集，记作N*或N+； N内排除0的集.?整数集，记作Z；??有理数集，记作Q；????实数集，记作R；6．集合与元素的字母表示：?集合通常用大写的拉丁字母A，B，C?表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,?表示。注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*??例：由实数-a,?a,?a,a2,?-5a3为元素组成的集合中,最多有几个元素?集合中有3个元素时，a为何值？?二、集合的表示方法提示：特征+竖线+条件限制=描述法3）?语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}?4）?Venn图:?4、集合的分类：?(1)?有限集???含有有限个元素的集合?(2)?无限集???含有无限个元素的集合?(3)?空集?????不含任何元素的集合?2.平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )A． {x,y且} B． {(x,y)} C. {(x,y) } D. {x,y且}3.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个三、集合间的基本关系一般的，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集个数为2n-1个，2n-2个非空真子集；特别的空集的子集个数为1，真子集个数为0例1．A∩A＝，A∩＝，A∩B=，B∩A=，A∪A＝，A∪＝，A∪B＝B∪A。例2．给出下列六个关系：（1）（2）（3）（4）（5）（6）其中正确的是变式训练：已知集合，则集合A、B、C之间的关系是例3．设，集合，则例4. （2010辽宁理）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（ ） A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}例5.四、集合的基本运算例.（2013年高考安徽（文））已知,则（　　）A．B．C．D．二、函数（一）函数的概念函数：设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作=，∈A。其中叫自变量，的取值范围A叫做函数=的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合{|∈A}，叫做函数=的值域。函数符号=表示“是的函数”，有时简记作函数。函数的三要素：对应法则、定义域A、值域{|∈A}注：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。映射：设是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个元素,在集合中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应为从集合到集合的一个映射.如果集合中的元素对应集合中元素,那么集合中的元素叫集合中元素的原象,集合中元素叫合中的元素的象.映射概念的理解(1)映射包含三个要素:原像集合A,像集合B(或B的子集)以及从集合A到集合B的对应法则.两个集合A,B可以是数集,也可以是点集或其他集合.对应法则可用文字表述,也可以用符号表示.映射是一种特殊的对应关系,它具有:(1)方向性:映射是有次序的,一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的;(2)任意性:集合A中的任意一个元素都有像,但不要求B中的每一个元素都有原像;(3)唯一性:集合A中元素的像是唯一的,即不允许“一对多”,但可以“多对一”.函数与映射的关系函数是一种特