集合与函数部分知识点.doc

函数部分知识点 1、映射和函数定义 b叫做a的象 （1）映射： a叫做b的原象 对于集合A中每一个元素， 在集合B中都有唯一的元素和它对应 （2）一一映射：对于A中的不同元素，在B中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象 （3）函数是一个特殊的映射（A、B是非空的数的集合） 定义域：原象集合A；值域：象的集合C（CB）；解析式： 是自变量 （对于取定义域内每一个确定的值，都有唯一确定的值和它对应） 2、解不等式 （1）解一元一次不等式． （2）解一元二次不等式：利用一元二次函数图象 如： ①判别式 ②方程的两根（ ③画图 ④写出解集： （3）解分式不等式：先移项，通分把不等式右边变为0。如： 3、求函数解析式方法 ①已知简单函数求复合函数的代入法：已知，求 ②已知复合函数求简单函数的换元法或配凑法：已知，求 ③求特殊函数解析式的待定系数法： 正比例函数：；反比例函数： 一次函数：；二次函数：顶点（ ④方程组法；已知求 ⑤应用问题建模法：审题，建模，求解，作答 4、求函数定义域的方法 （1）使函数式有意义的 ①分式的分母不为零； ②偶次方根的被开方数大于等于零； ③对数的真数大于零，底数大于零且不等于1； ④零次幂的底数不为零； ⑤如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它们定义域是使各部分有意义的x的值组成的集合； （2）复合函数的定义域 ①已知函数定义域D，求函数的定义域，只需；如：已知的定义域是，求的定义域； ②已知函数的定义域，求函数定义域，只需求的值域。如：已知的定义域是，求的定义域。 （3）实际问题的函数定义域。 5、函数的单调性 （1）定义法：给定区间D上的函数，都有 若，则在D上是增函数； 若，则在D上是减函数； 一般步骤：①设； ②作差：变形（因式分解，通分，分子或分母有理化，配方等）； ③判断符号； ④作出结论。 （2）复合函数的单调性：同增异减 6、函数的奇偶性 定义域关于原点对称 对于函数在定义域内任意一个x，都有 （，则是奇函数； （，则是偶函数 7、记常用函数的定义、图象、性质 正比例函数；反比例函数；一次函数； 二次函数 幂函数；指数函数；对数函数。 名称 一元二次函数 指数函数 对数函数 解析式 图象 定义域 值域 当时，开口向上 单调性 当时 时，减函数 时，增函数 当时，增函数 当时，减函数 关键点 顶点 都过点（0，1） 都过点（1，0） 函数值的变化 则 则 则 则 当时，图象越靠近轴，底数越大 当时，图象越靠近轴，底数越大 指数函数与对数函数互为反函数 8、指对数式运算 指数式：（）； 对数式：（，） 9、对称性 （1）奇函数图象关于原点对称； （2）偶函数图象关于y轴对称； （3）互为反函数的两函数图象关于直线对称； （4）若，则的图象关于直线对称。 10、函数图象的变换 （1）平移变换： 的图象向左平移1个单位长度（）得 的图象向右平移2个单位长度（）得“左加右减” 的图象向上平移2个单位长度（）得 （2）对称变换 的图象关于x轴对称（）得 的图象关于y轴对称（）得 的图象关于原点对称（，）得 （3）翻折变换 与的图象“上不动，下上翻” 如 与的图象“右不动，左对称” 如 11、有关不等式恒成立问题 （1）恒成立 （2）恒成立 （3）恒成立 12、有关二次方程的正、负根问题 （1）判别式；（2）韦达定理 13、有关二次方程的区间根问题 （1）判别式；（2）对称轴与区间端点的关系；（3）区间端点函数值的正负。 14、二次函数在区间[m,n]上的最值问题 一般分三种情况讨论解决（即对称轴与区间端点的关系） 15、函数与方程 （1）函数图象与轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，是方程的实数解； （2）函数图象在内连续，，则方程在内至少有一个实数解。 （3）函数图象在内连续且单调，，则方程在内只有一个实数解。 （4）利用二分法求方程的近似解 16、函数易混问题 （1）定义域与值域 ①函数的定义域为R，求的取值范围。 ②函数的值域为R，求的取值范围。 （2）有解与恒成立 函数，若在区间[1，3]上有解，求的取值范围。 函数，若在区间[1，3]上恒成立，求的取值范围。 b d f g a c e b d f g a c e x