集合与简易逻辑【概念方法题型易误点及应试技巧总结】.doc

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。 集合与简易逻辑 一．集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如 （1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。 （答：8） （2）设，，，那么点的充要条件是________ （答：）； （3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个 （答：7） 二．遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如 集合，，且，则实数＝___. （答：） 三．对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如 满足集合M有______个。 （答：7） 四．集合的运算性质： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸； ⑹； ⑺. 如：设全集，若，，，则A＝_____，B＝___. （答：，） 五．研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如 （1）设集合，集合N＝，则___ （答：）； （2）设集合，，，则_____ （答：） 六．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如： 已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。 （答：） 七.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如： 在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件； ⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件； ⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件； ⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。 其中正确的是__________ （答：⑴⑶） 八．四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p 则﹁q” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。 提醒： （1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价； （2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”； （3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定； （4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。 （5）哪些命题宜用反证法？ 如： （1）“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为__________ （答：在中，若，则不都是锐角）； （2）已知函数，证明方程没有负数根。 九．充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。如： （1）给出下列命题： ① 实数是直线与平行的充要条件； ② 若是成立的充要条件； ③ 已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”； ④“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。 其中正确命题的序号是_______ （答：①④）； （2）设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：） 十．一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。如 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______ （答：） 十一．一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且，则其解集如下表： 或 或 R R R 如解关于的不等式：。 （答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，） 十二．对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次