集合与简易逻辑知识点.doc

知识点典型例题集合与简易逻辑 集合 1.元素与集合的关系用或表示；集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； 集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；描述法；整数集Z；有理数集Q、实数集R; 例1 下列关系式中正确的是（ ） (A) (B) (C)0 (D)0 例2 解集为______. 例3设, 已知,求实数的值. 子集 集合与集合的关系用，，=表示A是B的子集AB；A是B的真子集AB。；②空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集； ③如果，同时，那么A = B；如果 .④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个. 例4设，a=lg(lg10)， 则{a}与M的关系是( ) (A){a}=M (B)M{a} (C){a}M (D)M{a} 例5集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3n+1， n∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是( ) (A)SBA (B)S=BA (C)SB=A (D)SB=A 例6用适当的符号填空： ①π___;②{3.14}____;③∪R+_____R; ④{x|x=2k+1, k∈Z}___{x|x=2k－1, k∈Z}。 例7已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果，那么a的值为____. 交、并、补 1.交集A∩B={x|x∈A且xB}; 并集A∪B={x|x∈A，或xB}; 补集CUA=｛x|xU，且xA｝，集合U表示全集 ② ③ 例8设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z， 且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是( ) (A)11 (B)1 (C)16 (D)15 例9已知A={}，B={x|， 则A∩B=__________。 例已知集合M={y|y=x2+1，xR}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。(x，y)| y =x+1},B={y|y =x2+1}, 则A∩B =_____. 例12设全集， 则 例13设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}， A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（CU A）∩(CU B), (CU A)∪(CU B), CU(A∪B), CU (A∩B). 不等式 1.绝对值不等式的解法： 的解集是; 的解集是 ⑴公式法:,. (2)几何法 (3)定义法（利用定义打开绝对值） (4)两边平方 2、一元二次不等式或 的求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集。 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 注:分式、高次不等式的解法：标根法 不等式 14.不等式的解集是,则 15.分式不等式的解集为：___________________. 16.求使有意义的取值范围|4x-3|2x+1. 18.解不等式：|x-3|-|x+1|1. 19.解不等式：. 20.已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围. 命题 1.命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； 复合命题的形式：p且q，p或q，非p；p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假即当q、p为真时，p且q为真；当p、q中有一个为假时，p且q为假。p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即当p、q均为假时，p或q为假；当p、q中有一个为真时，p或q为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。 x + y = 5则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。 例22:“若” 是____命题.(填真、假) 例23命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。 例24：用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求 证x、y中至少有一个不小于1。 命题 3.四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的