集合及其表示方法.doc

儒洋教育学科教师辅导讲义 学员姓名： 高魁 年 级： 新高一 课时数：2A 辅导科目： 数学 学科教师： 许攀 课 题 集合及其表示方法 授课时间： 备课时间： 教学目标 通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法 初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义 初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合 重点、难点 集合的概念及其表示；正确理解集合的概念；集合表示法的恰当选择 考点及考试要求 教学内容 一、集合的概念 1.请看下列一组语句： （1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来； （2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔； （3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课； 以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？ 2、推进新课 （1）集合、元素 举例： 一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合 一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合 “young中的字母”构成一个集合，其元素是y ,o, u, n, g “book中的字母” 构成一个集合，其元素是b,o,k 集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（elment）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 　　（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 判断下列对象能否构成一个集合 参加北京奥运会的男运动员 某校比较聪明的学生 本课中的简单题 小于5的自然数 方程的实根 常用数集及记法 　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N 　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 　　（3）整数集：全体整数的集合。记作Z 　　（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q 　　（5）实数集：全体实数的集合。记作R 注： 　　（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 　　（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 二、元素与集合的关系是：“属于”、“不属于” （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A； 　（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 ． 三、集合的特性 ①确定性： 按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 ②互异性： 集合中的元素没有重复。 ③无序性： 集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 注： 　　1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 　　　元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 　　2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。 方法：怎样判断一组对象能否构成集合？ 四、集合的表示方法 　　1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 　　例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}． 　　注：（1）有些集合亦可如下表示： 　　　　从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100} 　　　　所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…} 　　（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。 　　描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 　　格式：{x∈A| P（x）}? 　　含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。 　　例如，不等式 的解集可以表示为： 或 ????? 所有直角三角形的集合可以表示为： 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 ??????? 如：{直角三角形}；{大于104的实数} 　　（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 　　3、文氏图（Venn图示法）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法，如：“book中的字母” 构成一个集合 注：何时用列举法？何时用描述法？ 　　（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 　　如：集合 　　（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 　　如：集合 ；集合{1000以内的质数} 注：集合 与集合 是同一个集合吗？ 答：不是。 　　集合 是点集，集合 = 是数集。 五、集合的分类：有限集与无限集 　　1、? 有限集：含有有限个元素的集合。 　　2、?