集合的概念及运算知识梳理.doc

数学高考总复习：集合的概念和运算 【】 【】 【】y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； 集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。 2、两类关系： 元素与集合的关系，用或表示； （2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。 3、集合运算 （1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集； 运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）， CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。 【典型例题】，，则=（ ） A．{-1，1} B．{0} c．{-l} D．{-l，0} 答案：C 解析：集合， 所以，选C。 点评：集合需要通过求解一个指数不等式得到。 举一反三： 【变式】已知集合，，则 A B． C. D. 答案: A 解析：集合表示一个正方形区域；集合表示一个圆形区域，且点只在中。 类型二：集合的两种关系 例2、已知集合， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围。 解析：， （1）因为，所以 （2） 因为，所以，或，所以，或 点评：数形结合是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面。 举一反三： 【高清课堂：集合 思考题1（1）】【变式】设201{x，，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 由题意得x＝－2011或x＝－，所以集合{－2011，－}的真子集有22－1＝3个．A。 例3．（1）设全集U={不超过5的自然数}，A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-7x+12=0}，则A∩B= ， A∪B= ，= ，= ； （2）设全集，已知，，则Ｍ∩Ｎ= ， = 。 解析： （1）方法一： U={0，1，2，3，4，5}，A={2，3}，B={3，4}，则 A∩B={3}，A∪B={2，3，4}，={0，1，3，4，5}，={0，1，5}. 方法二：用韦恩图示： 由图知A∩B={3}，A∪B={2，3，4}，={0，1，3，4，5}，={0，1，5}. （2）由不等式，得Ｍ=(-，1)，由不等式，得Ｎ=(-1，+)， 因而Ｍ∩Ｎ=(-1，1)，，. 点评： 1.本题主要考察集合的交、并、补综合运算。要求对集合的描述法表示有较深刻的认识。集合的三种表示语言要熟悉。 2. 关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行计算. 3. 对元素个数较少的集合的运算常采用公式法或韦恩图法，而对不等式解集的运算一般用数轴法较为简捷. 举一反三： 【高清课堂：集合 例1（2）】【变式1】若集合A＝{y|y＝3x＋1}，B＝{x|}，则A∩B＝(　　) A． B．[－1,0) C．(0,1] D．[－1,1] C 【高清课堂：集合 思考题2】【变式2】设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号) 【答案】①② 类型三：分类讨论的集合问题 例4.设函数的定义域为D。（1），求使的概率；（2），求使的概率. 　　解析：（1） 的所有可能为：（1，1），（1，2）， （1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，3）共计12种。 而 那么满足D=R的的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2）， （2，3），（3，2），（3，3），（4，3）共计9种，∴其概率 （2）∴所有的点构成的区域的面积=12 而 满足构成的区域的面积为7，故所求概率． 点评：在一定条件约束下求参数的问题，体现了分类讨论的数学思想。另外本题稍微涉及到一点概率知识。 举一反三： 【变式】已知集合， 若，求实数m的取值范围． 　　【答案】由不等式恒成立， 可得　　， （※） 　　（1）当，即时，（※）式可化为，显然不符合题意． 　　（2）