集合的表示方法职高.doc

1.1.2 集合的表示方法 【教学目标；培养学生逻辑思维能力；教学重点教学难点教学方法教学过程1. 集合、元素、有限集和无限集的概念？ 2. (”与(”填空白： (1) 0 N；(2) － Q；(3)－ R． 师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来． 回顾旧知； 学习新知． 新 课 新 课 新 课 1. 列举法．当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法． 例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为： {1，2，3，4，5，6}． 又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为： {指南针，造纸术，活字印刷术，火药}． 有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示． 如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，99}例1 用列举法表示下列集合： (1)大于3且小于10的奇数构成的集合； (2)x2－5 x＋6＝0集． 解 (1) {5，7，9}； (2) {2，3}． 用列举法表示下列集合： (1) 大于3小于9的自然数； (2) 绝对值等于1的实数全体； (3) 一年中不满31天的月份； (4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体． 2. 性质描述法．给定 x 的取值集合 I，如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 {x(I | p(x)} ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法． 使用特征性质描述法时注意： (1) 特征性质明确(2) 若元素范围为 R，x(R”可以省略不写．例2 用性质描述法表示下列集合： (1) 大于3的实数的全体构成的集合； (2)(3) 平面内到两定点 AB 距离相等的点的全体构成的集合解(1){ x | x 3}； (2){ x | x }； (3)＝{(( ，|PA|＝|B|，A，B 为内两定点}用性质描述法表示下列集合： (1) 目前你所在班级所有同学构成的集合；(2) 正奇数的全体构成的集合； (3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合； (4) 不等式4 x－53的解构成的集合； (5)所有的正方形构成的集合． {a}． a 是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合． 例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的； ②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序． 师：集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？ 生：是． 多媒体展示例题1． 学生口答. 通过教师讲解、师生问答，详细说明什么是特征性质． 出示例子：正偶数构成的集合．它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质． 引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么？ 师生共同归纳出性质描述法． 教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点． 讲解例题2，板书详细的解题过程． 师：(1) 一个集合的特征性质不是唯一的．如平行四边形全体也可表示为 { x | x 是有一组对边平行且相等的四边形}． (2) 在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合． 学生模仿练习．请学生在黑板上写下答案，引导全班学生统一订正． 老师点拨、解答学生疑难． 按集合元素不多和集合元素较多分类讲解，便于学生接受． 多举实例也有利于概念的理解． 通过一组简单的口答题，掌握集合的列举法． 通过例1和练习1，巩固列举法的使用． 对集合2，让学生掌握由描述法表示集合的不同类型：有限集、无限集或代数、几何的表示方法，并使学生规范解题步骤． 通过练习，进一步突出重点，深化两种表示方法的灵活运用． 小 结 本节课学习了以下内容： 2. 性质描述法． 3. 比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况． 师生共同分析总结： 1. 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法． 如：集合{2}． 2. 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法． 如：集合 {x(Q|1≤x≤4}． 以学生为主体，关注学生对本节课的