集合相关的知识点.doc

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)． 1.集合中元素具的有几个特征 ⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的． ⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的． ⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分． 2.常用的数集及其记法 　　我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 3．元素与集合之间的关系 4.反馈演练 1.填空题 2．选择题 ⑴ 以下说法正确的( ) (A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 ⑵ 已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可 二、集合的几种表示方法 1、 列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开． *有限集与无限集* ⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A={1~20以内所有质数} ⑵ 无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集 例如: B={不大于3的所有实数} 2、 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 3、 图示法 -- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示 如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为: 三、集合间的基本关系 观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x3},B={x|3x-60}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=，B={0}. 1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若xA,有xBAB(或AB)这时我们也说集合A是集合B的子集如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作?B（或B?A）即:若xA,有xB?B(或?A) 说明AB与BA是同义的而AB与BA是互逆的规定:空集是任何集合的子集即对于任意一个集合A都有A例1判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y2-3y+2=0}; (6) A={1,3}， B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}， B={x|x2-1=0}; （8）A={x|x是两条边相等的三角形} B={x|x是等腰三角形}。 问题：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？ 集合A与集合B的元素完全相同，从而有： 2.集合相等 定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AB），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，此时有A=B。 问题：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是） （2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A） 3.真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： (1)AA (任何集合都是其自身的子集)； (2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A?≠ B。（空集是任何非空集合的真子集） (3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C；对A?≠ B，B?≠ C，同样有A?≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。 4.证明集合相