青少年的数学方程式概念发展研究.doc

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告 91年度數學教育研究成果精簡報告 青少年的數學概念學習研究—子計畫十一： 青少年的數學方程式概念發展研究 計畫編號：NSC 91-2522-S-110-001 執行期限：91年8月1日至92年7月31日 主持人：吳寶桂 國立中山大學教育研究所 一、中文摘要 本研究以自編之「一元一次方程式虛擬情境測驗」來探討我國青少年(12歲到14歲，即國小六年級至國中二年級的學生)在一元一次方程式概念發展情形。以一對一個別晤談方式對全國北、中、南及東四區分層隨機抽樣所得20校共240位小六、國一及國二學生施以「一元一次方程式虛擬情境測驗」。研究結果顯示，本測驗除可偵測我國青少年在一元一次方程式的相關概念發展外，還可用來診斷個別學生對一元一次方程式的認知程度及其錯誤概念類型。 關鍵詞：一元一次方程式、概念、一元一次方程式情境測驗、概念發展、錯誤概念 二、英文摘要 The purpose of this study is to investigate the development of the conception and possible misconception of mathematical equations for our adolescents (aged 12 to 14, sixth grade to eighth grade). First, a ‘One-Variable Linear Equation Situational Test’ was constructed and the associated validity and reliability data were analyzed. Then this test was administered to 240 adolescents selected by method of stratified random sampling. The results indicate that the ‘One-Variable Linear Equation Situational Test’ can be used to investigate the development of the conception of one variable linear equation. It can also be used to diagnose the possible misconception of one variable linear equation for our adolescents. Keywords: concept, equation, misconception, One-Variable Linear Equation Situational Test, interview method, concept development, nationwide investigation 三、緣由與目的 各國研究數學教育的學者一致認為數學學習的本質是在對數學概念的瞭解(NCTM，1989)，但是根據過去數十年的研究結果顯示：學生在正式學習特定學科之前，並非如白板般一無所知，多少會依個人過去成長的經驗，而對該學科產生其獨特的信念。這種既存之「先有概念」多半與「專家公認架構」不甚符合，同時也存在一些錯誤的想法，又稱「迷思概念」。已有許多研究顯示，學生的「另有架構」會不斷左右個體思考，而所產生的概念迷思也會阻礙個體從事有意義的學習（Anderson Smith,1986; Brown,1988; Duffiy Jonassen,1991 ;陳瓊森，1998）。 外國學者Schwarzenberger(1984)認為分析學生錯誤的解答可促進瞭解學生的真正內在想法，進而明白學生形成概念迷思的原因，由此可知瞭解學生錯誤類型和瞭解他們的正確答案是一樣重要。 一般對數學概念的研究，是以紙筆測驗進行團體施測，藉以測試相關數學概念，進而整理歸納出錯誤型態。但根據研究顯示，紙筆式團體測驗，對概念階層發展的鑑別力要比個別式診斷為差，因此許多學者認為可採用晤談方式來探討學生概念的迷思或是錯誤概念類型(Osborne Gilbert, 1982; 陳建蒼，2000)。 一般常用的傳統式評量大都只能測得學生對知識片段的記憶，無法進一步得知學生在高層次思考及問題解決的能力。因此，若能以情境式問題代替傳統測驗，將更能在問題解決過程中窺得學生對相關概念理解及應用的程度。 本研究即是嘗試以一元一次方程式虛擬情境測驗對小學及國中生進行一對一晤談，以偵測學生在一元一次方程式相關概念上的發展、探討其