重庆一中高一入学选拔考试题.docxVIP

重庆一中2014级高一选拔考试(数学)考试时间：120分钟 满分：150分ABCDE12A/一：选择题（每个8分，共40分） 如图1，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律，你发现的规律是 （ ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2(∠1+∠2) 已知、为实数，且，设，则M、N的大小关系是（ ） A．M＞N B．M=N C．M＜N D. 不确定ADBC如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（ ）（A）17（B）18（C）19（D）设，则代数式的值为（ ）A、0 B、1 C、﹣1 D、2用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（ ）（A）15种 （B）23种 （C）28种 （D）33种二：填空题（每个8分，共40分）已知集合A，B构成的集合组合（A，B）（当时，（A，B）与（B，A）视为相同的集合组合）满足，满足条件的集合组合有多少 个。参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员中这个人的老朋友有 人。 已知函数f(x)=|x-k|+|x-2k|，若对任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，则k的取值范围为 。一个棋盘有13行17列，每个小方格里都写了一个数，从左上角开始，第一行依次为1, 2, , 17；第二行依次为18, 19, , 34; ，一直写到最后一行，现将此棋盘里的数重写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1, 2, , 13；第二列从上到下依次为14, 15, , 26；，一直写到最后一列，这样有一些小方格在两种写法里有相同的数，求所有这些小方格里（有相同数的）的数之和是 在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，如12，4表示“me”。现在4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，。已知整数，，，除以26的余数分别为9，16，23，12，问这个密码单词是 三：解答题 （11、12 各15分，13、14各20分，共70分）OABCDEM第11题图H如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC、AB上高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH。（1）求证：∠BOC=∠BHC；（2）求证：； （3）求的值.已知是正整数，且与都是完全平方数. 是否存在，使得是质数？如果存在，请求出所有的值；如果不存在，请说明理由.已知，且，证明：中一定存在相邻的两个数，使得．桌上放有（大于2）根火柴，甲乙二人轮流从中取走火柴.甲先取，第一次可取走至少一根，至多根火柴，此后每人每次取走至少根火柴.至多对方刚才取走火柴数目的2倍.取得最后一根火柴者获胜.例如n=3时，甲无论先取走一根还是两根，乙都可以一次取完。像这种情况，我们称乙有必胜策略。再如当n=5时，甲若先取走一根，乙可取一根，则回到n=3时的情况，甲若取2根，乙可一次取完剩下3根，从而乙也有必胜的策略。问：当时，乙是否有必胜策略？请详细说明理由.重庆一中2014级高一选拔考(数学)参考答案一：选择题（每个8分，共40分）ABCDE12A/ 如图1，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律，你发现的规律是A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2(∠1+∠2)答案 B已知、为实数，且，设，则M、N的大小关系是 A．M＞N B．M=N C．M＜N D. 不确定ADBC答案：∵, ∴. 故选B.如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（ ）（A）17（B）18（C）19（D）答案：C解：设小长方形的长、宽分别为x，y，则3 x = 4 y，．∴ ．，x =2．∴ 长方形ABCD的周长为19．设，则代数式的值为（ ）A、0 B、1 C、﹣1 D、2解析：用标