高考第二轮复习数学全国文科专题升级训练14椭圆双曲线抛物线专题升级训练卷(附答案).doc

专题升级训练14　椭圆、双曲线、抛物线 (时间：60分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．(2012·安徽安庆二模，2)在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合的是(　　)． A．＋＝1 B．＋＝1 C．－＝1 D．－＝1 2．已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过定点A(0,1)，B(0，－1)，且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是(　　)． A．＋＝1(y≠0) B．＋＝1(y≠0) C．＋＝1(x≠0) D．＋＝1(x≠0) 3．若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2.若·＝0，则＋＝(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若直线mx＋ny＝4与圆x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)． A．至少1个 B．2个 C．1个 D．0个 5．已知点A，B是双曲线x2－＝1上的两点，O为坐标原点，且满足·＝0，则点O到直线AB的距离等于(　　)． A． B． C．2 D．2 6．(2012·山东潍坊3月模拟，10)直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于(　　)． A． B．2 C． D．4 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 7．(2012·江苏苏、锡、常、镇四市调研，8)已知点M与双曲线－＝1的左，右焦点的距离之比为2∶3，则点M的轨迹方程为__________． 8．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝__________. 9．连接抛物线x2＝4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为__________． 三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10．(本小题满分15分)(2012·河北邯郸一模，20)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为－1. (1)求椭圆C的方程； (2)过点E(2,0)且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于M，N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N，F，P三点共线． 11．(本小题满分15分)如图，椭圆C：＋＝1的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1，A，上顶点为B．抛物线C1，C2分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线y＝x上一点P. (1)求椭圆C及抛物线C1，C2的方程； (2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点Q(－，0)，求·的最小值． 12．(本小题满分16分)(2012·安徽安庆二模，20)已知直线l：x＋y＋8＝0，圆O：x2＋y2＝36(O为坐标原点)，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等． (1)求椭圆C的方程； (2)过点(3,0)作直线l，与椭圆C交于A，B两点，设＝＋(O是坐标原点)，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．  一、选择题 1．D 2．C　解析：过点A，B，O(O为坐标原点)分别向抛物线的准线作垂线，垂足为A1，B1，O1，设抛物线的焦点F(x，y)，则|FA|＝|AA1|，|FB|＝|BB1|， |FA|＋|FB|＝|AA1|＋|BB1|. O为AB的中点， |AA1|＋|BB1|＝2|OO1|＝4. |FA|＋|FB|＝4，故点F的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，其方程为＋＝1.又F点不能在y轴上，故所求轨迹方程为＋＝1(x≠0)．故选C. 3．B　解析：设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)， 双曲线方程为－＝1(m＞0，n＞0)， 其中两焦点距离为2c. 不妨令P在第一象限，由题意知 |PF1|＝a＋m，|PF2|＝a－m， 又·＝0，PF1⊥PF2， |PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2， 2(a2＋m2)＝4c2， ＋＝＝2，故选B. 4．B　解析：直线mx＋ny＝4与圆x2＋y2＝4没有交点， 圆心到直线的距离d＝＞2， 解得m2＋n2＜4， 即点P(m，n)在以原点为圆心，半径为2的圆的内部，而此圆在椭圆＋＝1的内部，故点P在椭圆内部，经过此点的任意直线与椭圆有两个交