高一数学第六届希望杯全国数学邀请赛试题.doc

第六届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试 班级 姓名 一、选择题 1、已知集合，，则写成区间形式为----------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A） （B） （C） （D） 2、正方体ABCD-A1B1C1D1各面的对角线中与AD1成600的条数是-----------（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 3、若，则的值-----------------------------------（ ） 等于1 （B）等于0 （C）可能为1，也可能为0 （D）可能是0，1以外的数 4、设，，，且，，则S为-------------------------------------（ ） （A） （B） （C） （D） 5、将锐角A为600，边长为的菱形ABCD沿对角线BD折成二面角，已知，则AC、BD之间的距离的最值为-------------------------------（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 6、将化简后，结果是-----------------------------------------------------（ ） （A） （B） （C） （D） 7、已知，则的值-----------------------------------------（ ） 不确定，可在内取值（B）不确定，可在内取值 （C）确定，等于1 （D）确定，等于1 或?1 8、已知方程的实根为，的实根为，的实根为，则的大小关系是-------------------------------------------------------------（ ） （A） （B） （C） （D） 9、是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为2，则等于-----------------------------------（ ） （A）1或0 （B）1或?1 （C）0 （D）1 10、已知直二面角，直线平面，直线平面，且与不垂直，与不垂直，那么------------------------------------------------------------------------（ ） （A）与可能垂直，但不可能平行（B）与可能垂直，也可能平行 （C）与不可能垂直，但可能平行（D）与不可能垂直，但不可能平 二、A组填空题 11、若，，，则 。 12、函数的最大值为 。 13、设在长方体中，一对角线与过其一个端点的两条棱的交角各是600和450，则此对角线与过其同一个端点的第三条棱的交角为 。 14、设函数是周期为4的周期函数，且在内，又是单调递减的奇函数，则、、、从小到大的顺序为 。 15、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线A1C与底面ABCD成300角，则截面A1BCD1与底面ABCD所成角的正切等于 。 16、函数的定义域为R，则实数的取值范围是 。 17、已知二面角的大小为600，，，且，，，则AD的长度为 。 18、函数的反函数为，则 。 19、方程的解集为 。 20、正方形ABCD的边长为4，E是AB的中点，F是BC边上的一动点，将△ADE及△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C重合于A‘，则A’点到平面DEF的距离的最大值为 。 三、B组填空题 21、若幂函数的图象与轴，轴无交点，且图象关于原点对称，则的取值范围为 。 22、已知函数的图象与轴恰有三个交点，则这三个交点的坐标为 。 23、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，则B1C与平面A1DC1的距离为 。 24、设，且满足，则的最小值为 。 25、函数的值域是 。 26、设，且当时，，则的取值范围是 。 27、设函数，函数适合，则 。 28、R上定义的函数，任何实数都有：，，，则 。 29、已知四面体ABCD中，P，Q，