高一数学期中考试试题及答案.doc

福建师大附中2011—2012学年度下学期期中考试 本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷. 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．下列角中终边与330°相同的角是 A．30° B．-30° C．630° D．-630° 2．要完成下列3项抽样调查： ①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查. ②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈. ③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是 A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 3．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮销售杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为．如果某天气温为4时，那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是 A．140 B．146 C．151 D．164 4．若圆的半径是6cm，则圆心角为的扇形面积为 A． B． C． D． 5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是 A．；甲比乙成绩稳定 B．；乙比甲成绩稳定 C．；甲比乙成绩稳定 D．；乙比甲成绩稳定 6．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 Ａ．至少1个白球，都是白球 Ｂ．至少1个白球，至少1个红球 Ｃ．至少1个白球，都是红球 Ｄ．恰好1个白球，恰好2个白球 7．若点是角终边上一点,且,则的值为 A． B． C． D． 8．已知函数，则是 A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 9．已知半径为1的动圆与定圆相切，则该动圆圆心的轨迹方程是 A． B． C．或 D．或 10．已知是方程的两根，则实数的值为 A． B． C． D． 11．已知集合且.先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作，掷第二枚骰子得点数记作，则的概率为 A． B． C． D． 12．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A． B． C． D．和 二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．若，则的值为 * * * ． 14．过点被圆截得的弦 长为的直线方程为 * * * ． 15．某程序框图如图所示，该程序运行后输出 的值分别为 * * * ． 16．若在区间上随机取一个数，则 的值介于0到之间的概率为 * * * ． 17．设，且满足，已知圆，直线，下列四个命题： ①对满足条件的任意点和任意实数，直线和圆有公共点； ②对满足条件的任意点和任意实数，直线和圆相切； ③对任意实数，必存在满足条件的点，使得直线和圆相切； ④对满足条件的任意点，必存在实数，使得直线和圆相切. 其中正确的命题是 * * * ．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分） 已知 （Ⅰ）化简； （Ⅱ）若，，求的值. 19．（本小题满分10分） 2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别 PM2．5浓度（微克/立方米） 频数（天） 频率 第一组 (0,25] 5 0．25 第二