高中数列求和方法大全(配练习及答案).doc

数列的求和 一、教学目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式； 2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算； 3．熟记一些常用的数列的和的公式． 二、教学重点：特殊数列求和的方法． 三、教学过程： （一）主要知识： 1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。 （1）等差数列的求和公式： （2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论） 2．公式法： 3．错位相减法：比如 4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。 常见拆项公式： ； 5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。 6．合并求和法：如求的和。 7．倒序相加法： 8．其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等 （二）主要方法： 1．； 2．； 3．； 例1．求和：① ② ③求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和 思路分析：通过分组，直接用公式求和。 解：① ② （1）当时， （2）当 ③ 总结：运用等比数列前n项和公式时，要注意公比讨论。 2．错位相减法求和 例2．已知数列，求前n项和。 思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，…2n-1与等比数列对应项积，可用错位相减法求和。 解： 当 当 3.裂项相消法求和 例3.求和 思路分析:分式求和可用裂项相消法求和. 解: 练习:求 答案: 4.倒序相加法求和 例4求证： 思路分析：由可用倒序相加法求和。 证：令 则 等式成立 5．其它求和方法 还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。 例5．已知数列。 思路分析：，通过分组，对n分奇偶讨论求和。 解：，若 若 预备：已知成等差数列，n为正偶数， 又，试比较与3的大小。 解： 可求得，∵n为正偶数， 巩固练习 1．求下列数列的前项和： （1）5，55，555，5555，…，，…； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 2．已知数列的通项，求其前项和． 解：（1） ． （2）∵， ∴． （3）∵ ∴ ． （4）， 当时，…， 当时，… ， …， 两式相减得 …， ∴． （5）∵， ∴ 原式……． （6）设， 又∵， ∴ ，． 2．已知数列的通项，求其前项和． 解：奇数项组成以为首项，公差为12的等差数列， 偶数项组成以为首项，公比为4的等比数列； 当为奇数时，奇数项有项，偶数项有项， ∴， 当为偶数时，奇数项和偶数项分别有项， ∴， 所以，． 更多资料关注@高中学习资料库 求资料加微信：gzxxzlk