高中数学_推理与证明复习总结.doc

推理与证明 本章知识网络： 一、推理 ●1. 推理 3）归纳推理的特点： ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。 ②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。 ③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。 ●2. 类比推理 ●3. 演绎推理、证明 ●. 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性综合法叙述的形式：要证，只要证，应是成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开 ●2. 间接证明：即反证法是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法反证法的一般步骤是：反设推理矛盾原命题成立（所谓矛盾是指：与假设矛盾；与数学公理、定理、公式、定义或已证明了的结论矛盾；与公认的简单事实矛盾）? p且? q 至多有n个 至少有n＋1个 p且q ? p或? q “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提---------已知的一般结论；小前提---------所研究的特殊情况；结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 1、已知数列的前n项和，且，通过计算猜 想（ ?? ） A、??? B、?????? C、?????? D、a1=1 a2=1/3 a3=1/6 a4=1/10 an=1/[1+2+...+(n-1)+n]=1/[(1+n)*n/2] 2、已知a1=1，然后猜想（??? ） A、n??? B、n2?????????? C、n3?????? D、 3、设条件甲：x=0，条件乙：x＋yi（x，y∈R）是纯虚数，则（? ） A、甲是乙的充分非必要条件?? B、甲是乙的必要非充分条件 C、甲是乙的充分必要条件??? D、甲是乙的既不充分，又不必要条件4、已知关于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有实根，则实数m应取的值是（? ） A、m≥－? B、m≤－?? C、m=???D、m=－X^2-(2i-1)x+3m-i=0 (x^2+x+3m)-(2x+1)i=0 x=-1/2 代入得到m=1/12 5、设R+，，M分别表示正实数集，负实数集，纯虚数集，则集合加{m2| m∈M}是（? ） A、R+??? B、R－???? C、R+∪R－???? D、R－∪{0} 6、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根，则实数m，n的值为（? ） A、m＝4，n=－3???B、m =－4，n＝13 C、m＝4，n=－21?? D、m=－4，n＝－5 ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤. 8、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若,则”类推出“若,则” B.“若”类推出“” C.“若” 类推出“ （c≠0）” D.“” 类推出“” 9、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 10、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 11、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 12、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1 =，