高中奥林匹克物理竞赛解题方法之十假设法.doc

例1 如图2—10—1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m.当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L.今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开.设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ） A．(1+△L/L)mg B．(1+△L/L)(m+m0)g C．△Lmg D．(△L/L)(m+m0)g 解析 此题可以盘内物体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律列出一个式子，然后再以整体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律再列一个式子和根据平衡位置的平衡条件联立求解，求解过程较麻烦。若采用假设法，本题将变得非常简单。 假设题中所给条件△L=0，其意义是没有将盘往下拉，则松手放开，弹簧长度不会变化，盘仍静止，盘对物体的支持力的大小应为mg. 以△L=0代入四个选项中，只有答案A能得到mg.由上述分析可知，此题答案应为A. 例2 如图2—10—2所示，甲、乙两物体质量分别为m1=2kg, m2=3kg，叠放在水平桌面上。已知甲、乙间的动摩擦因数为μ1=0.6，物体乙与平面间的动摩因数为μ2=0.5，g取10m/s2） A．大小为12N，方向向右 B．大小为12N，方向向左 C．大小为10N，方向向右 D．大小为10N，方向向左 解析 当F突变为零时，可假设甲、乙两物体一起沿水平方运动，则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出。由此可以求出甲所受的摩擦力，若此摩擦力小于它所受的滑动摩擦力，则假设成立。反之不成立。 如图2—10—2—甲所示。假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则2—10—2—甲由牛顿第二定律得： f2=(m1+m2)a ① f2=μN2=μ2(m1+m2)g ② 由①、②得：a=5m/s2 可得甲受的摩擦力为f1=m1a=10N 因为f=μ1m1=12N f1f 所以假设成立，甲受的摩擦力为10N，方向向左。应选D。 例3 一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图2—10—3所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ） A．升降机的速度不断减小 B．升降机的速度不断变大 C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 解析 升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程，它受重力、弹簧弹力两个力作用。当重力大于弹力时速度继续增大，当重力等于弹力时速度增大到最大，当重力小于弹力时，速度开始减小，最后减为零，因而速度是先增大后减小，所以选项C正确。 假设升降机前一运动阶段只受重力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，它下降了h高度，末速度为v，则 v2=2gh 后一运动阶段升降机只受弹力作用，做初速度为v、末速度为零的匀减速直线运动，把弹簧压缩了x，则v2=2ax 所以2gh=2ax 而 因为所以选项D也正确. 例4 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°，如图2—10—4所示。m的小物体（可看做质点）。物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。 （1）当时，求绳对物体的拉力；（2），求绳对物体的拉力。 解析 当物体以某一速率绕圆锥体的轴线做水平匀面内的匀速圆周运动时，可能存在圆锥体对物体的弹力为零的临界状况，此时物体刚好与圆锥面接触但不发生形变。而当速率变大时，物体将脱离圆锥面，从而导致绳对物体的拉力大小和方向都要变化。因此，此题的关键是先求出临界状态下线速度的值。 以小物体为研究对象，假设它与圆锥面接触，而没有弹力作用。受力如图2—10—4—甲所示，根据运动定律得： Tcos θ=mg ① Tsinθ= ② 解得： （1）因为所以物体m与圆锥而接触且有压力，受力如图2—10—4—乙所示，由运动定律得 T1cosθ+Nsinθ=mg ① T1sinθ－Ncosθ=m ② 解得拉力： （2）因为，所以物体m脱离圆锥面，设绳子与轴线的夹角为，受力如图2—10—4—丙所示，由运动定律得： ① ② 解得绳子拉力：T2=2mg 例5 如图2—10—5所示，倾角为α的斜面和倾角为β的斜面具有共同的顶点P，在顶点上安装一个轻质小滑轮，重量均为W的两物块A、B分别放在两斜面上，由一根跨过滑轮的细线连接着，已知倾角为α的斜面粗糙，物块 与斜面间摩擦因数为μ；倾角为β的斜面光滑，为了使两物块能静止在斜面上，试列出α、β必须满足的关系式。 解析 因题目中没有给出具体数值，所以精糙斜面上物块的运动趋势就不能