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高中数学培优专题讲座之二数列求和的方法
高中数学培优专题讲座二：数列求和的常用方法
1.公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，
特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：，，.
例1：数列{an}的通项，求数列
2.分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
例2、已知数列｛an｝的通项公式是：，试求数列｛an｝的前n项和
3.倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.
例3、已知，则＝______
4.错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.
例4、 求和：
5.裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
①； ②；
③ ④
例5、求和： ；
练习：
1、设，那么和式+的值等于： ___
2、求数列的前n项和.
3、求和：+…+
4、在数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和。
5、数列的通项，其前n项和为
（1）求；
（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn
6、正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,数列{bn}的前项和为.证明:对于任意的,都有
7数列的前项和为.已知,,. (1) 求数列的通项公式;
(2) 证明:对一切正整数,有.
8设数列的前项和为，满足，，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切正整数，有．
9、已知各项均为正数的数列的前项和为,且.
(1) 求证：；(2) 求证：
10、.在数列中，已知，求证：
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