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高中数学函数知识点梳理 .函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 注：如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数. 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 注：若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则. 注：对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称. 注：若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数. 多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 . (2)函数的图象关于直线对称 . 两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 互为反函数的两个函数的关系 . 27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数. 几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，， . 几个函数方程的周期(约定a0) （1），则的周期T=a； （2）， 或， 或, 或,则的周期T=2a； (3)，则的周期T=3a； (4)且，则的周期T=4a； (5) ,则的周期T=5a； (6)，则的周期T=6a. 分数指数幂 (1)（，且）. (2)（，且）. 根式的性质 （1）. （2）当为奇数时，； 当为偶数时，. 有理指数幂的运算性质 (1). (2). (3). 注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 . 34.对数的换底公式 (,且,,且, ). 推论 (,且,,且,, ). 对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1); (2); (3). 注：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验. 对数换底不等式及其推论 若,,,,则函数 当时,在和上为增函数. (2)当时,在和上为减函数. 推论:设，，，且，则 （1）. （2）. 2009年高考数学第一轮复习知识点分类指导 一、集合与简易逻辑 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. （1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。（答：8） （2）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个（答：7） 2. “极端”情况否忘记：集合，，且，则实数＝______.（答：） 3.满足集合M有______个。　（答：7） 4.运算性质：设全集，若，，，则A＝_____，B＝___.（答：，） 5.集合的代表元素：（1）设集合，集合N＝，则___（答：）；（2）设集合，，，则_____（答：）　 6.补集思想：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　（答：） 7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是____答：⑴⑶） 8.充要条件：（1）给出下列命题：①实数是直线与平行的充要条件；②若是成立的充要条件；③已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；④“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______（答：①④）； （2）设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：） 9. 一元一次不等式的解法：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______（答：） 10. 一元二次不等式的解集：解关于的不等式：。 （答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，） 11. 对于方程有实数解的问题。（1）对一切恒成立，则的取值范围是_______（答：）；（2）若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_______.（答：） 12.一元二次方程根的分布理论。 （1）实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值