高中数学必修2知识点归纳.doc

必修2知识点归纳 第一章 空间几何体 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 （1）定义： 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 （2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形. 3、斜二测画法的基本步骤： ①建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系，使=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面； ③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半； 一般地，原图的面积是其直观图面积的倍，即 4、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； ⑵圆锥侧面积： ⑶圆台侧面积： ⑷体积公式： ；； ⑸球的表面积和体积： .一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。 第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理1的作用：判断直线是否在平面内 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面 推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面 若，则点A和确定平面 推论2：过两条相交直线有且只有一个平面 若，则确定平面 推论3：过两条平行直线有且只有一个平面 若，则确定平面 公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。 4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行. 公理4作用：证明两直线平行。 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 （1）没有任何公共点的两条直线平行 （2）有一个公共点的两条直线相交 （3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、线面位置关系： （1）直线在平面内，直线与平面有无数个公共点； （2）直线和平面平行，直线与平面无任何公共点； （3）直线与平面相交，直线与平面有唯一一个公共点； 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点） ⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 （只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以） 证明两直线平行的主要方法是： ①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半； ②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行； ③线面平行的性质：