高中数学必修5新教学案34基本不等式.doc

3.4 基本不等式（学案） （第 1 课时） 【知识要点】 1．基本不等式及其成立的条件； 2．利用基本不等式求最值． 【学习要求】 了解基本不等式的证明过程； 掌握基本不等式成立的条件； 会应用基本不等式求最值． 【预习提纲】 （根据以下提纲，预习教材第 97 页～第 99 页） 1．在如右图赵爽的弦图中，正方形ABCD的面积为 ，四个 直角三角形的面积为 ；由这两个面积的大小关系 可得基本不等式 ，其中等号成立的条件为 ． 2.如果，用 代替 ， 可得基本不等式 （当且仅当，等号成立）. 3．分析法证明，要证，只要证， 即证 当且仅当 时，等号成立． 4．可化为 （）；使用该不等式求最值时，要注意的前提条件为：（1）；（2）积或和为定值；（3）当且仅当时，等号成立， 即记为“一正，二定，三相等” ． 5.正数的算术平均数是 ；正数的几何平均数是 ；正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 【基础练习】 1．下列不等式成立的是 ． 2．当为 时，的值最小，且最小值为 ． 3.已知函数，当= 时，有最小值为 ． 4．已知且，则的最小值为 ． 【典型例题】 已知都是正数，求证： 如果积是定值，那么当时，和有最小值 【变式练习】 （1）求函数的最小值_______． （2）求函数的最大值_______． （3）已知，求函数的最小值____． （4）已知，不等式恒成立，则实数的范围____. 已知都是正数，求证： 如果和是定值，那么当时，积有最大值 【变式练习】 1.已知且，则的最大值为 . 2. 已知则的最大值 . 3. 已知求的最大值. 例3 （1） 已知都是实数，求证： （2）设都是正数，求证： 证明：（1） ① 即② 在①式两边同时加上得 即 在②式两边同时加上得 即 （2）都是正数，都是正数． 相加得 故 ?? 1．下列推理过程正确的是 若则 若则 若则 若则 2. 下列函数中最小值为4的是 3. 已知求的最大值时的值 . 4. 已知则的最小值是 . 5. 设，函数的图象最低点的坐标为 6. (1)若，的最____值为_____,此时=___. (2)若，的最____值为_____,此时=______. 7. (1)把36写成两个正数的积，当这两个正数取 时，它们的和最小． (2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取 时，它们的积最大． 8.. 若，则的取值范围 . 9. 设求函数的最小值. 10. 求的值域. 11. 已知都是正数，求证： 12. 已知都是正数，求证： 1. （2007年山东）函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，则的最小值是 . 2. （2007年北京）如果正数满足，那么 ，且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值不唯一，且等号成立时的取值不唯一. 必修5 3.4 基本不等式（学案） （第 1 课时） 【教学目标】 1．了解基本不等式的证明过程； 2. 掌握基本不等式成立的条件； 3. 会应用基本不等式求最值． 【重点】 1. 掌握基本不等式成立的条件； 2. 会应用基本不等式求最值． 【难点】 1.抓住定值进行变形应用基本不等式求最值． 【预习提纲】 （根据以下提纲，预习教材第 97 页～第 99 页） 1．在如右图赵爽的弦图中，正方形ABCD的面积为，四个 直角三角形的面积为；由这两个面积的大小关系 可得基本不等式其中等号成立的条件为 2.如果，用代替， 可得基本不等式（当且仅当，等号成立）. 3．分析法证明，要证，只要证，即证当且仅当时，等号成立． 4．可化为 （）；使用该不等式求最值时，要注意的前提条件为：（1）；（2）积或和为定值；（3）当且仅当时，等号成立，即记为“一正，二定，三相等” ．