高中数学必修四三角函数三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案.doc

高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案 A组 若角的终边过点，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 的图象与直线的交点的个数为（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 （3）在△中，，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D) （4）化简的结果是（ ） (A) (B) (C) (D) （5）在△中，若，则此三角形解的情况为（ ） (A)无解 (B)两解 (C)一解 (D)解的个数不能确定 （6）若，且为第三象限角，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D) （7）有以下四种变换方式： 向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； 向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； 每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度； 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度． 其中能将函数的图象变为函数的图象的是（ ） (A)①和④ (B)①和③ (C)②和④ (D)②和③ （8）在△中，若，则＝（ ） (A) (B) (C) (D) （9）已知，则的值为 ． （10）函数在一个周期的区间上的图象如图， 则＝ ，＝ ，＝ ． （ 11）已知，，其中． （1）求； （2）求的值． （12）已知，求的值． （13）一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为作为时间 的函数，满足关系． 求：（1）最初时的值是多少？ （2）单摆摆动的频率是多少？ （3）经过多长时间单摆完成5次完整摆动？ 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）画出函数在区间上的图象． 已知函数的最大值为1． （1）求常数的值；（2）求使成立的x的取值集合． B组 设，则 观察以下各等式：，，，…，归纳得到 ． （18）已知为第二象限的角，化简： （19）已知； （1）求证：； （2）求证：． 如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．途中与地面垂直．以为始边，逆时针转动角到．设点与地面距离为．（1）求与的函数解析式；（2）设从开始转动，经过秒到达，求与的函数解析式；（3）填写下列表格： 0 5 10 15 20 25 30 一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点开始作匀速直线运动，到达点时，发现足球在点处正以2倍于自己的速度向点作匀速直线滚动．如图所示，已知．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？ 参考答案或提示： （四）三角函数、三角恒等变形与解三角形 A组 （1）C （2）C 提示：作出的图象，直线，数形结合 （4）B 提示：， ∵，∴。 （5）B 提示：∵， ∴，∴此三角形有两解 （6）B 提示：， ∴，∵为第三象限角，∴，∴ （7）A （8）C 提示：∵， ∴，∴，又，∴ （9）提示： （10）． （11）解 （1）∵，，∴． ∵，又∵， ∴，在与之间，只有的正切值等于1，∴． （12）解 法一 ∵，∴， 即……① 又有……②，∴②－①2得……③， 又∵，∴， ∴联立①③，∴ ∴ 法二 ∵，∴， 即，又∵，∴，∴，∴，又，∴ （3）C 提示：∵，∴，∴- 又，∴， ∴ （13）提示：（1）；（2）； （3）． （14）解 （1） ∴ （2）五点法作图（略） （15）解 （1） ∴，∴ （2）∵，∴，∴， ∴，解得， ∴使成立的x的取值集合为 B组 （16）提示：， （17）提示： 或 ，其中，等等。 略证： (18) 解：∵为第二象限的角，∴， ∵， ， ∴ （19）证明 （1）∵，，∴……① ∵，∴……② 联立①②解得，∴，得证 （2）由得，∴，得证 （20）解 （1） ∵， ∴ （2）∵，， ∴，∴ （3） 0 5 10 15 20 25 30 (21) 解 设该机器人最快可在点处截住足球，点在线段上，设，由题意，．．在△中，由余弦定理，得．即．解得．∴，或（不合题意，舍去）． 答 该机器人最快可