高中数学必修四综合测试北师大版必修4.doc

数学必修（4）综合 班级　　 　　姓名　　 　　　学号　　　 　得分　 　　 一、选择题．sinθ·tanθ0,则θ所在的的象限是 ( ) A． B．二 C． D．．α=有意义， 　　　　　 　（　　） A．　 B．　 　 C．　　 D．m≠4 ．sin2x是 （ ） A．π的奇函数 B．π的偶函数 C．π的奇函数 D．π的偶函数 4．（　　） A．　 B．　 　 C．　　 D． 5．∈Z，函数y=sin(+)sin(-)的单调递增区间为 （ ） A．π,2(k+1)π] B．)π,(k+1)π] C．π,(k+) π] D．π, (2k+1)π] 6．α,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且α,β,则α+β等于 （ ）A． B． C． D．或 7．函数y=sinx-)的y=sin2x的 ( ) A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 ．a|=,|b|=1, a·b=-9,则a与b的夹角是 （ ） A．B．C．D．． a,b是两个非零向量，则下列说法中正确的是 （ ） A．a⊥b a·b=0 是一致的 B．a·ba|·|b| C．a||b|与 ab=0 是一致的 D．a·ba|·|b| 10．AD∥BC，则等于( ) A． B． C． D． ．⊥b，则实数k的 （ ） A． B． C． D．（ ）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) ．函数y= . 14．α=,2πα3π,那么sin+cos= . 15．a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b= . 16．=cosx的图象按向量b=(2kπ+,1)( k∈Z)平移, 得到函数 的图象. 三、解答题17． . 18．α-)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值19．已知y=Asin(ωx+φ)+C(A0, C 0,| φ|)在同一周期中最高点的坐标为(2,2)，A，C，ω，φ的值； （2）作出函数的一个周期的简图，并由图象指出这个函数的单调递增区间. 20．= e1+e2，，，求．△ABC中，设=a, =b, =c. （1）若△ABC为正三角形，求证：a·b=b·c=c·a； （2）若a·b=b·c=c·a成立，△ABC是否为正三角形？ 22．a·b,其中a=(2cosx,1), b=(cosx,sin2x), x∈R. （1）若f(x)=1-,且x∈[,],求x； （2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|)平移后得到函数y= f(x)的图象,求实数m、n的值. 数学必修（4）综合一、CBDA；ABDAB；DC 二、．x∈R且x≠ x≠(k∈Z); 14．;．; 16．三、1． 18．=(α-)-(). 19．A=3，C=-1，ω=，φ=；（2）图略.增区间[12k-4,12k+2] (k∈Z) 20．=+=5(e1+e2);(2)k=±1. 21．a、b、c模相等，两两夹角均为1200； (2)若a·b=b·c=c·a，则由a·b=b·cb(a-c)=0 ∴b⊥(a-c),又a-c=+，以BA、BC为邻边作 平行四边形ABCD，则+=，因而b⊥. ∴四边形ABCD为菱形。即||=||，同理可证 ||=||，从而证得△ABC为正三角形. 22．a·b=1+2sin(2x+),由1+2sin(2x+)=1-,得sin(2x+)=-， ∵x∈[,]，∴≤2x