高三数学模拟考试试题.doc

青田县船寮高级中学2016学年高三模拟综合考试 数 学 学号_______ 班级_______ 姓名_________ 一、选择题：(每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1. 设全集 （ ） A． B． C． D． 2. 已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 若，则（ ） A．- 2 B．2 C．1 D．-1 4. 在等比数列，则（ ） A．8 B．- 8 C． D．16 5.在的展开式中，则的系数为（ ） A．15 B．45 C．405 D．135 6. 设实数满足，则的最大值为（ ） A． B． C．2 D．3 7.在四面体中，，以下判断错误的是（ ） A．该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直 B．该四面体的外接球球心和内切球球心重合 C．该四面体的各面是全等的锐角三角形 D．该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为1 8.设函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：（本大题共7小题，第9~12题，每题6分，第13~15题，每题4分，共36分） 9. 双曲线的离心率是__________，渐近线方程是___________．　 10. 已知等差数列的前项和为，若，则__________，_________． 11. 马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 P（ξ=x） ？ ？ 请小牛同学计算ξ的数学期望．两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．“？”小牛给出正确答案Eξ =　　． 13.斜率为1的直线过抛物线的焦点，直线分别交抛物线于两点，则_________． 14.设且，则使函数在区间上不单调的的个数是___________． 15.记，设，其中，则的最小值是__________． 三、解答题：（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 16.（本题满分15分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）求角C的大小， （2）若，求ABC面积最大值． 满足 证明是等比数列，并求数列的通项公式； 求数列的前项和. 18.（本题满分15分） 如图，四棱锥中，， 点在底面上的射影为线段的中点． （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 19.（本题满分15分） 如图，为圆上的动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点． （1）求动点的轨迹方程； （2）记动点的轨迹为曲线 ，设圆的切线交曲线于两点，求的最大值． 20.（本题满分15分） 设，函数（是自然对数的底数）． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对恒成立，求的值 2016学年第一学期高三数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C D C D A 二、填空题 9. 2， 10. ，28 11. 12. 13. 8 14. 3 15. 解答题 16. 解：（1）A+C=π﹣B，即cos（AC）=﹣cosB， 由正弦定理化简已知等式得：=， 整理得：2sinAcosCsinBcosC=﹣sinCcosB， 即﹣2sinAcosC=sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=sinA， sinA≠0，cosC=﹣， C为三角形内角，C=； （Ⅱ）c=2，cosC=﹣， 由余弦定理得：c2=a2b2﹣2abcosC，即4=a2b2+ab≥2ab+ab=3ab， ab≤，（当且仅当a=b时成立）， S=absinC=ab≤， 当a=b时，ABC面积最大为，此时a=b=， 则当a=b=时，ABC的面积最大为． 18.解法一： （1）取中点为，连，