高三数学试题江苏省南京市2013届高三9月学情调研测试--.doc

江苏省南京市 2013届高三9月学情调研测试 试 题 2012．09 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上． 1．已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为 ． 2．已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝ ． 3．为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 ． 4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ． 5．已知非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为 ． 6．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为 ． 7．已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝ ． 8．右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝ ． 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝， 则△ABC的面积为 ． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为 ． 11．已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是 ． 12．已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题： ①若m∥n，n∥α，则m∥α； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若α∩β＝n，m∥α， m∥β，则m∥n； ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n． 其中是真命题的有 ．(填写所有正确命题的序号) 13．已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若 MN＝，则线段MN的中点纵坐标为 ． 14．已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围 为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)． （1）若a∥b，求sin2θ的值； （2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值． 16．（本小题满分14分） 如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点． （1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1； （2）求证：A1B//平面ADC1． 17．（本小题满分14分） 经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E＝kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数．如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进100 km． （1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数； （2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少? 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x＝4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P． （1）求椭圆C的方程； （2）若＝，判断点是否在以PM为直径的圆上，并说明理由； （3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标． 19．（本小题满分16分） 设t＞0，已知函数f (x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点． （1）求函数f (x)的单调区间； （2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值； （3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值． 20．（本小题满分16分） 已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*． （1）若数列{an}是等差数