高三理科数学试题.doc

六校尖子班联考理科数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合则 （ ） A． B．{ 1 } C． D． 2. 复数 （ ） A． B． C． D．3．函数( ) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 则p的值为 （ ） A．－2 B．－4 C．2 D．4 5．已知函数则下列判断正确的是 A．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为 B．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为 C．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为 D．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为 6. 已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为 （ ） A．3　　　 B．4 C．　　 　　D. 7．若直线、b〉0）始终平分圆的周长，则的最小值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8. 已知A,B,C,D是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离为( ) A. B. C. D. 9. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为 （ ） A． B． C． D． 10. 在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，则n的取值集合为 ( ) A.{4,5,6} B.{6,7,8,9} C.{3,4,5} D.{3,4,5,6} 11.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且则此椭圆的离心率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 12.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 二．填空题：（本大题共小题，每小题5分，满分20分） 1．展开式的第4项与第5项之和为零，那么等于 . 14．一个圆柱形容器的内半径为5cm,两个直径为5的玻璃小球被浸没于容器的水中,当取出这两个小球后, 容器的水面下降了x cm, 则x= . 15. 已知两个不相等的实数满足以下关系式： ， 则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是_________．，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为________． 三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程．17．(本题满分12分)A，B，C的对边分别为，且 (1)求锐角B的大小；(2)如果b=2，求的最大值 18．(本小题12分)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2＋bx＋c＝0实根的个数(重根按一个计)． (1)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率； (2)求ξ的分布列和数学期望； （本小题满分1分） 在正方体中，为的中点为的中点． （I）求证：； （II）求平面； （）求三棱锥的体积．的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （1）求该椭圆的方程； （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 21．