高中数学第三章数列章节知识点与04年高考试题.doc

二、基本知识点： 1 数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想 2 等差、等比数列中，a、、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法 3 求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想 4 数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等 等差数列相关公式：（1）；（2）通项公式：； （3）前n项和公式：；（4）通项公式推广： 等差数列的一些性质：（1）对于任意正整数n，都有；（2）的通项公式；（3）对于任意的整数，如果，那么；（4）对于任意的正整数，如果，则；（5）对于任意的正整数n1，有；（6）对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列（7）是等差数列，则也是等差数列（8）等都是等差数列；（9）是等差数列的前n项和，则 仍成等差数列，即；（10）若，则（11）若，则（12），反之也成立 等比数列相关公式：（1）定义：；（2）通项公式：（3）前n项和公式：；（4）通项公式推广：等比数列的一些性质：（1）对于任意的正整数n，均有；（2）对于任意的正整数,如果，则；（3）对于任意的正整数，如果，则（4）对于任意的正整数n1,有；（5）对于任意的非零实数b，也是等比数列；（6）已知是等比数列，则也是等比数列；（7）如果，则是等差数列；（8）数列是等差数列，则是等比数列；（9）等都是等比数列；(10)是等比数列的前n项和，①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列数列前n项和公式：；； ；等差数列中，；等比数列中，；裂项求和：；（） 三、巩固练习（2004年高考试题） 浙江文理(3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10 全国卷四文理6．等差数列中，，则此数列前20项和等于 A．160 B．180 C．200 D．220 天津卷理8. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 全国卷四文18．已知数列{}为等比数列，（Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明 解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组a1q=6, a1q4=162.解此方程组，得a1=2, q=3.故数列{an}的通项公式为an=2·3n－1 （II） 全国三文（4）等比数列中 ，则的前4项和为A. 81 B. 120 C. D. 192 全国三文⒆设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且,，求数列{an}的通项公式. 解：设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1，由已知得：.解之得：，　或　（舍） 全国卷三理⑶设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则（ ） A.S4＜S5　 B.S4＝S5 C.S6＜S5　 D.S6＝S5 全国卷三理(22)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3； ⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m4，有 解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0； 当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2； ⑵由已知得：，化简得： 上式可化为：，故数列{}是以为首项, 公比为2的等比数列.故 ∴ 数列{}的通项公式为： ⑶由已知得： . 故 ，( m4) 天津卷文20. 设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式 证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列，有， 于是 ，即，化简得 （2）解：由条件和，得到，由（1），，代入上式得，故 ，， 浙江卷文（17）已知数列的前n项和为（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证数列是等比数列 解: (Ⅰ)由,得∴，又,即,得.(Ⅱ)当n1时,得所以是首项,公比为的等比数列 17. 已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值 解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α，∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列 当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去， 北京文理（14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列