高中数学综合测试(报社约稿,全解全析)人教版选修21.doc

选修2-1综合测试题 江苏省苏州工业园区第二高级中学（215121）耿道永 一．选择题 1.设P：b2-4ac0 ,Q:关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根，则P是Q的（ ） A．充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 不充分也不必要条件 2．若双曲线的准线过椭圆的一个焦点，则n的值为　（　　） 　　A．　　B．±　　C．48 D．不）和（）； （B）（）； （C）（）和（）； （D）（）； 4．若命题“”为假，且“”为假，则（ ） A 或为假 B 假 C 真 D 不能判断的真假 5． 已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是( ) A． B． C． D． 6．已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量表示向量是 （ ） （A）； （B）； （C） （D） 7．如图所示，在正三棱柱ABC——A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为 （ ） （A）60° （B）90° （C）105° （D）75° 8．已知直线l与抛物线交于点A（，），B（，），若＝－１，点Ｏ为坐标原点，则△ＯＡＢ是　　　（　　） 　　Ａ．直角三角形　　Ｂ．钝角三角形　　Ｃ．锐角三角形　　Ｄ．任意三角形 9．是有理数，则x是无理数”的逆否命题 A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ 10. 我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率（ ） A．不变 B. 变小 C. 变大 D.无法确定（ ） A． B．5，2 C． D．-5，-2 12．（2007辽宁省重点中学改编）过椭圆的左焦点F作倾斜角为 60°的直线与椭圆相交于A、B两点，若，则椭圆的离心率e为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13.命题“”的否定是 ▲ 。 14．已知M(2, 0)，N (2, 0)，PM－PN= 3，则动点P的轨迹是 15．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ． 16．（8分））如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中， E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系． 则AB1与D1E所成的角的余弦值为 ． 三．解答题 17.已知三点,, ①求以,为焦点且过点的椭圆的标准方程； ②设点关于直线的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程. 18. 当p、q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围。 19．如图，已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上， 且PF2与x轴垂直， （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设点B关于直线的对称点E （异于点B）在椭圆C上，求m的值。 20．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、 PC的中点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：EF⊥CD； （3）若(PDA＝45(，求EF与平面ABCD所成的角的大小． 21．已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）． （I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程； （II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程； （III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长． 22.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD上的动点． （Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F； （Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1―EF―A的余弦值以及BA1与面C1EF所成的角的大小．