高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用图形计算器解决需要分类的数形结合问题.doc

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用图形计算器解决需要分类的数形结合问题 《普通高中数学课程标准(实验)》明确提出，要尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现图形计算器虽然使用还不够广泛，但它在代数运算、编程、数据统计、动态等方面都有较强大的功能，并且便于携带，可以随时随地使用，因此其优势比较明显和a =画出函数y = ax，y = logax的图象ax = logax解的个数通过以下进行判断：当a 1时，方程ax = logax无解；作出0 a 1时y = ax与y = logax的图象因它们只有一个公共点，所以当0 a 1时，方程ax = logax有且只有一解∞）上的无理数赋值给参数A时，我们会发现之前得出的结论又一次被推翻。 使用之前的方法在做出图像后求出交点坐标，这一次， 这两个函数的图像出现了两个交点 如果这样就想要提出新的结论，还是为时过早，如果我们将0.03这个（0,1）上的有理数赋值给参数A，就会得到这样的图像。 这时，我们会发现这两个函数的图像出现了三个交点。 为了保险起见，我们使用“动态图”功能模块来验证（由于这款计算器不支持步长为0.01的情况，我们只能验证步长为0.1）。 当曲线y = ax与y =相切时，曲线y = ax与y = logax有且只有一个公共点由可知，当a 1时，方程ax = logax的解可能有2个、1个或0个 当0 a 1时，方程ax = logax的解可能有3个或1个 通过以上操作，我们可以在a的取值不同的情况下，方程ax = logax解的个数有下列多种不同情况：0个、1个、2个、3个。 三、在现象中理解这个问题的理论依据 通过刚才的操作，我们通过函数图象得出了方程ax = logax (a0，且a1)解的个数ax = logax Ⅰ.在a 1时 先求y = ax与y = logax相切时a的值 设曲线y = ax与y = logax相切于点(x0，x0)，y = ax 与y = logax ∴ ∴ ．即e = a = 此时x0 = e． 以上说明，当a = 时，两条曲线y = ax与y = logax相切于点 (e，e)． 因此有以下结论： a 时，方程有且当a = 时，方程有且 当a 时，方程无解．0 a 1时 先求y = ax与y = logax相切时a的值 设曲线y = ax与y = logax相切于点PP 在直线y = x上，设P (x0，x0)曲线y = logax（或y = ax）在点P处切线的斜率为 ( 1即 ∴ 即 则a =此时，x0 = 以上说明，当a =时，两条曲线y = ax与y = logax相切于点(，) 得出： ⅰ.0 a 时，方程解 ⅱ.当a =时，方程一解 ⅲ. 当时，方程一解 用图形计算器的“计算·矩阵”功能模块，求出的值。 这个数非常小，小到在我们平常的运算跟思考中根本不会考虑到这种情况，这也正是这道题的关键所在。 综上所述， 当a(（0，）时，方程ax = logax有且解时，方程ax = logax有且有解，1）时，方程ax = logax有且有解）时，方程ax = logax有且有解时，方程ax = logax有且有解，+∞）时，方程ax = logax解 1