高中数学选修2122知识点小结45655.doc

选修2-1、2-2知识点 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 命题及其关系 四种命题相互间关系： 逆否命题同真同假 充分条件与必要条件 是的充要条件： 是的充分不必要条件： 是的必要不充分条件： 是的既充分不必要条件： 逻辑联结词 “或”“且”“非” 全称量词与存在量词 注意命题的否定形式（联系反证法的反设），主要是量词的变化. 例：“a=1”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第二章 圆锥曲线与方程 三种圆锥曲线的性质（以焦点在轴为例） 椭圆 双曲线 抛物线 与两个定点的距离和等于常数与两个定点的距离差的绝对值等于常数 与一个定点和一条定直线的距离相等 标准方程 图形 顶点坐标 (±a,0),(0,±b) (±a,0) (0,0) 对称轴 x轴，长轴长2a y轴，短轴长2b x轴，实轴长2a y轴，虚轴长2b x轴 焦点坐标 (±,0)(±,0) (,0) 离心率 e＝1 准线 渐近线 a,b,c,e，p 知二 求二 “回归定义” 是一种重要的解题策略。如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。 直线与圆锥曲线的位置关系 （1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0）,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是、、. 应注意数形结合(例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系) 常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等； ②点差法 （主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：） （2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在） ① 直线具有斜率，两个交点坐标分别为 ② 直线斜率不存在,则. （3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。 考查三个方面：A 存在性（相交）；B 中点；C 垂直（） 注: 1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。 2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法. 3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。 4.注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等） （4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建—设—现（限）—代—化）、代入法（利用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等。 例1.已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是（答：C）； A． B． C． D． 例2已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程（答：） 例3 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若由焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆分方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M,N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。（答：） 例4过点A（2，1）的直线与双曲线相交于两点P1、P2，求线段P1P2中点的轨迹方程。 第三章 空间向量与立体几何 空间向量及其运算 , 共线向量定理： 共面向量定理：； 四点共面 空间向量基本定理 （不共面的三个向量构成一组基 底，任意两个向量都共面） 平行：（直线的方向向量，平面的法向量）（是a,b的方向向量，是平面的法向量） 线线平行： 线面平行： 或 ， 或 是内不共线向量） 面面平行： 垂直 线线垂直： 线面垂直： 或 是内不共线向量） 面面垂直： 夹角问题 线线角 （注意异面直线夹角范围） 线面角 二面角 （一般步骤①求平面的法向量；②计算法向量夹角；③回答二面角（空间想象二面角为锐角还是钝角或借助于法向量的方向），只需说明二面角大小，无需说明理由）） 距离问题（一般是求点面距离，线面距离，面面距离转化为点到面的距离） P到平面的距离 （其中是平面内任一点，为平面的法向量） 立体几何解题一般步骤 坐标法：①建系（选择两两垂直的直线，借助于