高中数学选修22模块测试试题.doc

三原南郊中学2008－2009学年度第二学期上半学期 高二数学（选修2-2）模块测试试题 命题人：贺立新 说明：1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第II卷90分，共150分；答题时间150分钟． 2．试题作答要卷面整齐，书写在规定位置。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“复数为纯虚数”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．复数的虚部是（ ） A． B． C． D．的值是（ ） A． B． C． D．做直线运动，它在和这段时间内的位移是（ ） A． B． C． D．， 则等于（ ） A． B． C． D． 6．有一个奇数列1，3，5，7，9，，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，，现观察每组内各数之和与其组的编号数的关系为（ ） A．等于 B．等于 C．等于 D．等于 7．曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D．，则（）A． B．C． D．的单调减区间为（ ） A．（1，2） B． C． D． 10．函数在区间[1，4]上的最小值为（ ） A． B． C． D．在处（ ） A． B． C． D．在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸中的横线上） 13．观察下面的几个算式，找出规律。 利用上面的规律，得 14．函数，且，则= 15．若，则= 16．已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题12分）若复数，求实数使成立.（其中为的共轭复数） 18．（本小题12分）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。 19．（本小题12分）求由曲线与，，所围成的平面图形的面积(画出图形)。 20．（本小题12分）用数学归纳法证明：等比数列的前项和 。 21．（本小题12分）已知的三个内角成等差数列，对应的三边分别为。 求证：（Ⅰ） （Ⅱ） 22．（本小题14分）已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值． 三原南郊中学2008－2009学年度第二学期上半学期 高二数学科（选修2-2）模块测试试卷 二、填空题：13． 14． 15． 16． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17． 18． 19． 20． 21． 22． 高二数学（选修2-2）模块测试参考答案 ABDCD BCAAB CD 13．10000 14．1 15．3 16．（-1，2） 17. 解： 或 18．解：设切点为，函数的导数为 ∵切线垂直于直线 ∴切线的斜率，得， 代入到得，即， 即。 19．解：由， 得或 曲线与，，所围成的平面图形的面积 20．证明：（1）当时，，显然成立。 （2）假设时，等式成立，即 那么当时， 所以，当时，等式也成立 由（1）、（2）知，对一切，等式都成立 21．证明：（1）∵成等差数列， 又 （2）要证 只要证 即只要证 而 22．解：（Ⅰ）解：当时，，， 又，． 所以，曲线在点处的切线方程为， 即． （Ⅱ）解：． 由于，以下分两种情况讨论． （1）当时，令，得到，． 当变化时，的变化情况如下表： 0 0 极小值 极大值 所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数． 函数在处取得极小值，且， 函数在处取得极大值，且． （2）当时，令，得到， 当变化时，的变化情