高中2010年数学高考萃取精华复习测试题27.doc

2010高考数学萃取精华30套（27） 1江西省四校二模 20．（本小题满分12分） 已知，，是曲线在点处的切线． （１）求切线的方程； （2）若切线与曲线有且只有一个公共点，求的值． 20题．（ 12分） ∴ ∴ ∴ 切点，切线的斜率为 ∴切线的方程： 4分 （2）切线与曲线有且只有一个公共点等价于方程即有且只有一个实数解． 令，∵　　 ∴方程有一解 7分 ①若，则，∴在上单调递增， ∴是方程的唯一解； ②若，则两根 0 + 0 - 0 + 极大值0 极小值 ∴，而 ∴方程在上还有一解，则解不唯一； 10分 ③若，则两根 同理可得方程在上还有一解， 则解不唯一 综上，当切线与曲线有且只有一个公共点时， 12分 21.（本小题满分12分） 如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点(1)设点分有向线段所成的比为λ，证明(2)设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程题．（ 12分）(1)依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得 ① 设A、B两点的坐标分别是,则、是方程①的两根。 所以 由点分有向线段所成的比为， 得， 即 （3分） 又点Q是点P关于原点的以称点， 故点Q的坐标是,从而 = = ===0， 所以 （6分） (2) 由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（--4，4）。 由得， 所以抛物线在点A处切线的斜率为。 （ 9分） 设圆的方程是， 则 解之得 所以圆的方程是。 （12分） 22．（本小题满分14分） 设数列，满足，且，． （１）求数列的通项公式； （２）对一切，证明成立； （３）记数列,的前项和分别为、，证明：． 22题．（ 1分）　　　∴ ∴数列是以为首项，以为公比的等比数列 (2分) ∴　　　　 ∴ (4分) （２）证明： 　　　 构造函数　（ 　　　　， (7分) ∴在内为减函数，则 ∴　（ ∴，∴对一切，都成立 (9分) （３）证明：∵ ∵ 由(２)可知 ∴ (12分) ∵ ∴ ∴ ∴ (14分) 2. 长葛市二模 20. （本小题共12分） 在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点． （1）写出的方程； （2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值． 20．（本小题满分12分） 解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴， 故曲线C的方程为． ……4分 （2） 设过点的直线方程为y=kx+,， 其坐标满足 消去y并整理得. ……6分 。 =4 =。 ，k=0时，d取得最小值1 。……10分 当k不存在时,过点的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点， d取最大值4. ……12分 综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、1．……12分 21．（本小题满分12分） 在数列中，. （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）求的最大值. 21．（本小题满分12分） 解（1）由且…） 得 ． ……2分 （2）由变形得 ， 是首项为公比为的等比数列 即（） ……6分 （3）当是偶数时 随增大而减少 当为偶数时，最大值是．