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第三部分 实践中的回归分析 Chp 12 多重共线性 主要内容 多重共线性的概念性质 多重共线性的理论后果 多重共线性的实际后果 多重共线性的诊断 多重共线性的补救措施 小结 一、多重共线性的概念及性质 对于模型 Yi=B0+B1X1i+B2X2i+?+BkXki+ui i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。 如果存在不全为0的 ci，使得 c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n 则称为解释变量间存在完全共线性（perfect multicollinearity）。 完全多重共线性的例子：P266 Yi=A1+A2X2i+A3X3i+ui 其中，X3i=300-2X2i or X2i=150-X3i/2 进行迭代后(将X3i的表达式代入初始方程)，可以看到，该例不是多元回归，而是简单的双变量回归： Yi=A1+A2X2i+A3(300-2X2i)+ui =(A1+300A2)+(A2-2A3)X2i+ui =C1+C2X2i+ui 可以看到，在完全多重共线性的情况下，不可能对多元回归模型中的单个回归系数进行估计和假设检验。 我们可以得到原始系数线性组合的一个估计值，但无法获得每个系数的估计值。 二、接近或不完全多重共线性的情形 接近或不完全多重共线性的例子：P268 Yi=A1+A2X2i+A3X4i+ui………………（12-8） ?=145.37 -2.7975X2i -0.3191X4i (1.2107) (-3.4444) (-0.7971), R2=0.9778 对模型12-8的回归结果的分析： 对比前一例，虽然X3和X4很接近，但前者无法估计，后者仍可估计； 对价格回归的说明； 对判定系数的说明； 对收入（工资）系数的说明——统计不显著，且符号错误； X4不显著，但F检验表明，联合假设B2=B4=0却是显著的，即价格和工资同时对商品的需求有显著影响 原因在于，X2与X4二者高度相关：(在只有两个解释变量的情形下，相关系数可用于共线性程度的度量。) X4i=299.92-2.0055X2i +ei（见P269, 图12-2） 实际经济问题中的多重共线性 一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面： 1. 经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 2. 滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。 3. 样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。 三、多重共线性的理论后果 只要共线性是不完全的，则OLS估计量仍然是最优线性无偏估计量，但其仍然存在如下问题： 在接近共线性的情形下，OLS估计量仍然是无偏的； 但无偏性是在重复抽样的情形下得出的，对单个样本仍存在重大影响 接近共线性并未破坏OLS估计量最小方差性，但并不意味着任何一个样本的OLS估计量的方差会很小； 即使变量X与总体不线性相关，但可能与某一样本线性相关： 原因：多数经济数据都不是通过实验获得的 四、多重共线性的实际后果 OLS估计量的方差和标准误较大； 置信区间变宽； t值不显著； R2值较高； OLS估计量及其标准误对数据的微小变化非常敏感——趋于不稳定； 回归系数符号有误； 难以评估各个解释变量对回归平方和或R2的贡献。 分别就支出对价格、收入，及价格和收入作回归，得到的R2都很大，故难以区别哪一部分归于收入，哪一部分归于价格。 变量的显著性检验失去意义 五、多重共线性的诊断 应注意的几个问题： 多重共线性是一个程度问题，而非存在与否的问题 多重共线性针对的是解释变量是非随机的情形 ，因而它是一个样本特征，而不是总体特征 诊断多重共线性的经验法则 R2较高，但t值统计显著的不多； 解释变量两两高度相关； 存在问题：两