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§4.3 多重共线性 Multi-Collinearity 一、多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例 *七、分部回归与多重共线性 一、多重共线性的概念 对于模型 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+?+?kXki+?i i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性（perfect multicollinearity）。 在矩阵表示的线性回归模型 Y=X?+?中，完全共线性指：秩(X)k+1，即 注意： 完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。 二、实际经济问题中的多重共线性 一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面： （1）经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 （2）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。 （3）样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。 二、多重共线性的后果 2、近似共线性下OLS估计量非有效 近似共线性下，可以得到OLS参数估计量， 但参数估计量方差的表达式为 多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF) 3、参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如 X2= ?X1 ， 这时，X1和X2前的参数?1、?2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。 ?1、?2已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象：例如?1本来应该是正的，结果恰是负的。 4、变量的显著性检验失去意义 5、模型的预测功能失效 变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。 三、多重共线性的检验 多重共线性检验的任务是： （1）检验多重共线性是否存在； （2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。 1、检验多重共线性是否存在 (1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法 求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量存在较强的多重共线性。 2、判明存在多重共线性的范围 如果存在多重共线性，需进一步确定究竟由哪些变量引起。 (1) 判定系数检验法 使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归，并计算相应的拟合优度。 如果某一种回归 Xji=?1X1i+?2X2i+??LXLi 的判定系数较大，说明Xj与其他X间存在共线性。 具体可进一步对上述回归方程作F检验： 式中：Rj?2为第j个解释变量对其他解释变量的回归方程的决定系数， 若存在较强的共线性，则Rj?2较大且接近于1，这时（1- Rj?2 ）较小，从而Fj的值较大。 因此，给定显著性水平?，计算F值，并与相应的临界值比较，来判定是否存在相关性。 在模型中排除某一个解释变量Xj，估计模型； 如果拟合优度与包含Xj时十分接近，则说明Xj与其它解释变量之间存在共线性。 (2)逐步回归法 以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。