9-2多重共线性.ppt

多重共线性 Multi-Collinearity 由于在社会科学研究中，我们对于数据和样本的选择是被动和无奈的，因此其往往难以满足我们这样或那样的数据要求也就不足为奇了，对一个坏的设计采取就事论事的治疗方法，诸如逐步回归或岭回归，可能招致灾难性的后果。正确的做法是，宁可接受事实，我们的非试验数据有时不能对我们感兴趣的参数提供多少信息！！！ 一、多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例 *七、分部回归与多重共线性 一、多重共线性的概念 对于模型 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+?+?kXki+?i i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性（perfect multicollinearity）。 在矩阵表示的线性回归模型 Y=X?+?中，完全共线性指：秩(X)k+1，即 注意： 完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。 很多时候，相关性并不表现为线性，而是非线性相关。（参见P321） 二、实际经济问题中的多重共线性 一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面： （1）经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 （2）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。 （3）样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。 二、多重共线性的后果 2、近似共线性下OLS估计量非有效 近似共线性下，可以得到OLS参数估计量， 但参数估计量方差的表达式为 多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF) 3、参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如 X2= ?X1 ， 这时，X1和X2前的参数?1、?2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。 ?1、?2已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象：例如?1本来应该是正的，结果恰是负的(参见P331）。 4、变量的显著性检验失去意义 5、模型的预测功能失效 当存在多重共线性时，模型对样本的稳定性遭到破坏，即样本数据的微小变化都会影响到待估参数的显著性检验（参见P330）。 6、模型的预测功能失效 变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。 三、多重共线性的检验 多重共线性检验的任务是： （1）检验多重共线性是否存在； （2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。 多重共线性检验的困难： 多重共线性的程度如何把握？ 多重共线性的影响如何确定？ 多重共线性的根源何在？ 1、检验多重共线性是否存在 (1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法 求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量存在较强的多重共线性。 (3) Klein判别法。 计算初始回归R2及解释变量间的简单相关系数rxi xj。若有某个? rxi xj ? R2，则xi，xj间的多重共线性是有害的。 (4) SAS判别 本征值与病态指数（ill-conditioned）及条件数 (5) Theil多重共线性效应系数 TheilID=R2＿∑（R2-