2014届高三一轮复习《课堂新坐标》理科数学(人教A版)第七章第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图.ppt

第一节　空间几何体的结构及其三视图和直观图 1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都____________，上下底面是_______的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_________的三角形． (3)棱台可由_____________的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形． 2．旋转体的形成 3.空间几何体的三视图 (1)几何体的三视图包括：正视图、_______、_______． (2) 在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． (3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的______方、______方、______方观察几何体的正投影图． 4．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用________画法来画，其规则是 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为_____________，z′轴与x′轴和y′轴所在平面_______． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍________________．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_______，平行于y轴的线段长度在直观图中______________________． 1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？ 【提示】　满足条件的几何体不一定是棱柱．如图所示． 2．空间几何体的正视图、侧视图、俯视图的长、宽、高之间有怎样的关系？ 【提示】　正视图与侧视图的高相等，正视图与俯视图的长相等，侧视图与俯视图的宽相等，即“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”． 1．(人教A版教材习题改编)关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(　　) A．棱柱的侧棱长都相等 B．棱锥的侧棱长都相等 C．三棱台的上、下底面是相似三角形 D．有的棱台的侧棱长都相等 【解析】　根据棱锥的长不一定都相等． 【答案】　B 2．如图7－1－1，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　) A．①②　　　　　　　 B．②③ C．②④ D．③④ 【解析】　由几何体的结构可知，只有圆锥、正四棱锥两几何体的正视图和侧视图相同，且不与俯视图相同． 【答案】　C 3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图7－1－2所示的一个正方形，则原来的图形是(　　) 【解析】　根据斜二测画法的规则知，选A. 【答案】　A 【解析】　由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D. 【答案】　D 下列结论中正确的是(　　) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 【思路点拨】 　根据常见几何体的结构特征，借助于常见的几何模型进行判断． 【尝试解答】　当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，B错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边长，故C错误． 【答案】　D 1．关于空间几何体的结构特征辩析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辩析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可． 2．圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系． 3．既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略． 下列说法中正确的是(　　) ①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形． A．①④　　　B．②③ C．①③　　　D．②④ 【解析】　用平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分才叫棱台，且棱台的侧面是梯形，但并不一定是等腰梯形，故②③错误． 【答案】　A (2013·惠州模拟)某四面体的三视图如图7－1－4所示，该四面体四个面的面积中最大的是(　　) 【思路点拨】 　根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值． 【尝试解答】　将三视图还原成几何体的直观图，如图所示． 由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为6，8，10， ，所以面积最大的是10.