第4章 运算方法与运算器-1.ppt

第4章 运算方法与运算器 4.1 定点数的加减运算及实现 4.2 定点数的乘法运算及实现 4.3 定点数除法运算及实现 4.4 定点运算器的组成与结构 4.5 浮点运算及运算器 作业 4.1 定点数的加减运算及实现 一、补码加减运算及运算器 二、机器数的移位运算 一、补码加减运算及运算器 1、补码加减运算方法 2、补码加减运算的溢出判断 3、补码加减运算器 1、补码加减运算方法 补码的加减运算的公式是： [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 [X-Y]补 = [X]补 + [-Y]补 特点： 使用补码进行加减运算，符号位和数值位一样参加运算。 补码的减法可以用加法来实现，任意两数之差的补码等于被减数的补码与减数相反数的补码之和 。 求补运算：[Y]补 → [-Y]补 求补规则：将[Y]补包括符号位在内每一位取反，末位加1。 若[Y]补 = Y0，Y1……Yn ，则： 补码加减运算举例 例：已知X=+1011，Y=-0100，用补码计算X+Y和X-Y。 写出补码： [X]补 =0,1011 [Y]补 =1,1100 [-Y]补 =0,0100 计算： 2、补码加减运算的溢出判断 当运算结果超出机器数的表示范围时，称为溢出。计算机必须具备检测运算结果是否发生溢出的能力，否则会得到错误的结果（例4.2）。 对于加减运算，可能发生溢出的情况：同号（两数）相加，或者异号（两数）相减。 确定发生溢出的情况： 正数相加，且结果符号位为1； 负数相加，且结果符号位为0； 正数－负数，且结果符号位为1； 负数－正数，且结果符号位为0； 常用的判溢方法（补码加减运算） （1）单符号位判溢方法2 当最高有效位产生的进位和符号位产生的进位不同时，加减运算发生了溢出。 V＝C1⊕Cf （2）双符号位判溢方法 X和Y采用双符号位补码参加运算，正数的双符号位为00，负数的双符号位为11；当运算结果的两位符号Sf1 Sf2不同时（01或10），发生溢出。 V＝ Sf1 ⊕ Sf2= Xf ⊕Yf ⊕Cf⊕ Sf Sf1 Sf2=01，则正溢出；Sf1 Sf2=10，则负溢出。 双符号位判溢方法举例 例：用补码计算X+Y和X-Y （1）X=+1000，Y=+1001 （2）X=-1000，Y=1001 3、补码加减运算器 3、补码加减运算器 核心部件：一个普通的二进制并行加法器。 A：累加器，存放[X]补；B：寄存器，存放[Y]补； 二、机器数的移位运算 二进制数据（真值）每相对于小数点左移一位，相当于乘以2；每相对于小数点右移一位，相当于除以2。 计算机中的移位运算分为： 1、逻辑移位：将移位的数据视为无符号数据，各数据位在位置上发生了变化，导致无符号数据的数值（无正负）放大或缩小。 2、算术移位：将移位的数据视为带符号数据（机器数）。算术移位的结果，在数值的绝对值上进行放大或缩小，同时，符号位必须要保持不变。 3、循环移位：所有的数据位在自身范围内进行左移或者右移，左移时最高位移入最低位，右移时最低位移入最高位。 补码的算术移位 算术左移：符号位不变，高位移出，低位补0。 为保证补码算术左移时不发生溢出，移位的数据最高有效位必须与符号位相同。 在不发生溢出的前提下，用硬件实现补码的算术左移时，直接将数据最高有效位移入符号位，不会改变机器数的符号。 补码的算术移位举例 例：设X＝0.1001,Y＝－0.0101，求 [X]补＝ ？ [2X]补＝ ？ [X/2]补＝？ [Y]补＝ ？ [2Y]补＝ ？ [Y/2]补＝？ 4.2 定点数的乘法运算及实现 一、计算机中乘除运算的实现方法 二、原码乘法算法 三、原码乘法的硬件实现 四、阵列乘法器 一、计算机中乘除运算的实现方法 由于计算机的软硬件在逻辑上具有一定的等价性，因此实现乘除法运算，可以有三种方式： 1、用软件实现。 硬件上：设计简单，没有乘法器和除法器。 指令系统：没有乘除指令，但有加/减法和移位指令 实现：乘除运算通过编制一段子程序来实现 算法：程序中运用串行乘除运算算法，循环累加、右移指令→乘法，循环减、左移指令→除法。 运算速度：较慢。 适用场合：单片机。 一、计算机中乘除运算的实现方法 2、用硬件乘法器和除法器实现。 硬件上：设置有并行加法器、移位器和若干循环、计数控制逻辑电路搭成的串行乘除法器。 指令系统：具有乘除法指令。 实现：乘除运算通过微程序一级（硬件＋微程序）来实现。 算法：在微程序中依据串行乘除运算算法，循环累加、右移指令→乘法，循环减、左移指令→除法。 运算速度：有所提高，但硬件设计也相对复杂。 适用场合：低性能CPU。 一、计算机中乘除运算的实现方法 3、用高速的阵列乘法器和阵列除法器来实现。 硬件上：设置