材料力学B试题6弯曲变形.doc

弯曲变形 1. 已知梁的弯曲刚度EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值Me1/Me2为： (A) Me1/Me2=2； (B) Me1/Me2=3； (C) Me1/Me2=1/2； (D) Me1/Me2=1/3。 答：(C) 2. 外伸梁受载荷如图示，其挠曲线的大致形状有下列(A)、(B)、(C)，(D)四种： 答：(B) 3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M、剪力FS与分布载荷q之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： wxq(x) w x q ( x ) EI (B)； (C)； Fll/3e F l l /3 e M B C A 答：(B) 4. 弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度（↓） 则截面C处挠度为： (A)（↓）； (B)（↓）； (C)（↓）；(D)（↓）。 答：(C) 5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答： 6. 试画出图示梁的挠曲线大致形状。 答： 7. 正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置，则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)； (C) (a)=(b)； (D) 不一定。 答：(C) 8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。 答：x=0, w1=0, =0；x=2a，w2=0，w3=0；x=a，w1=w2；x=2a，。 9. 试画出图示静定组合梁在集中力F作用下挠曲线的大致形状。 答： 10. 画出图示各梁的挠曲线大致形状。 答： 11. 作图示外伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致形状。 答： 12. 弯曲刚度为EI的等截面外伸梁如图示。当梁内任一纵向层总长度均不因其自重引起的弯曲而有所改变时,证明两支座间的距离应为l-2a=0.577l。 证： 令外伸端长度为a，内跨长度为2b，，因对称性，由题意有： 得 a3 + 3a2b -2b3 = 0 a3 + a2b + 2a2b -2b3 = 0 a2 + 2ba -2b2 = 0 a = 0.211l 即 l -2a = 0.577l 证毕。 13. 等截面悬臂梁弯曲刚度EI为已知，梁下有一曲面，方程为w = -Ax3。欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力），试求梁的自由端处应施加的载荷。 解： FS(x) = -6EIA x=l， M = -6EIAl F=6EIA（↑），Me=6EIAl（） 14. 变截面悬臂梁受均布载荷q作用，已知q、梁长l及弹性模量E。试求截面A的挠度wA和截面C的转角θC。 解： 由边界条件得 （↓） ， （） 15. 在刚性圆柱上放置一长2R、宽b、厚h的钢板，已知钢板的弹性模量为E。试确定在铅垂载荷q作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度l及其中之最大应力。 解：钢板与圆柱接触处有 故 16. 弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。 解： （↓） 17. 图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F作用处点A下降的位移。 解： （↓） 18. 简支梁上自A至B的分布载荷q(x)=-Kx2，K为常数。试求挠曲线方程。 解： 二次积分 x=0， M=0， B=0 x=l， M=0， x=0， w=0， D=0 x=l， w=0， （↓） 19. 弯曲刚度为EI的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为y=Kx3。现在梁B端作用一集中力，如图示。当F力逐渐增加时，梁缓慢向下变形，靠近固定端的一段梁将与刚性水平面接触。若作用力为F，试求： （1）梁与水平面的接触长度； （2）梁B端与水平面的垂直距离。 解：(1) 受力前C处曲率，弯矩M(a)1 = 0 受力后C处曲率，弯矩M(a)2 = -F (l - a) (2) 同理, 受力前x1截面处 受力后x1截面处 积分二次 C=0， D=0 20. 图示弯曲刚度为EI的两端固定梁，其挠度方程为 式中A、B、C、D为积分常数。试根据边界条件确定常数A、B、C、D，并