高中数学二次函数试题.doc

二次函数 1．（人教A版第27页A组第6题）解析式、待定系数法 若，且，，求的值． 变式1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则 A． B． C． D． 变式2：若的图像x=1对称，则c=_______． 变式3：若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？ 2．（北师大版第52页例2）图像特征 将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像． 变式1：已知二次函数，如果(其中)，则 A． B． C． D． 变式2：函数对任意的x均有，那么、、的大小关系是 A． B． C． D． 变式3：已知函数的图像如右图所示， 请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________． 3．（人教A版第43页B组第1题）单调性 已知函数，． (1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值． 变式1：已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是 A． B． C． D． 变式2：已知函数在区间(,1)上为增函数，那么的取值范围是_________． 变式3：已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围． 4．（人教A版第43页B组第1题）最值 已知函数，． (1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值． 变式1：已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 A． B． C． D． 变式2：若函数的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于________． 变式3：已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值． 5．（人教A版第43页A组第6题）奇偶性 已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，．画出函数的图像，并求出函数的解析式． 变式1：若函数是偶函数，则在区间上是 A．增函数 B．减函数 C．常数 D．可能是增函数，也可能是常数 变式2：若函数是偶函数，则点的坐标是________． 变式3：设为实数，函数，． (I)讨论的奇偶性；(II)求的最小值． 6．（北师大版第64页A组第9题）图像变换 已知． (1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值． 变式1：指出函数的单调区间． 变式2：已知函数． 给下列命题：①必是偶函数； ② 当时，的图像必关于直线x=1对称； ③ 若，则在区间[a，＋∞上是增函数； ④有最大值． 　　 其中正确的序号是________．③ 变式3：设函数给出下列4个命题： ①当c=0时，是奇函数； ②当b=0，c0时，方程只有一个实根； ③的图象关于点（0，c）对称； ④方程至多有两个实根． 上述命题中正确的序号为 ． 7．（北师大版第54页A组第6题）值域 求二次函数在下列定义域上的值域： (1)定义域为；(2) 定义域为． 变式1：函数的值域是 A． B． C． D． 变式2：函数y=cos2x+sinx的值域是__________． 变式3：已知二次函数 f (x) = a x 2 + bx（a、b 为常数，且 a ≠ 0），满足条件 f (1 + x) = f (1－x)，且方程 f (x) = x 有等根． (1)求 f (x) 的解析式； (2)是否存在实数 m、n（m n），使 f (x) 的定义域和值域分别为 [m,n] 和 [3m,3n]，如果 存在，求出 m、n 的值，如果不存在，说明理由． 8．（北师大版第54页B组第5题）恒成立问题 当具有什么关系时，二次函数的函数值恒大于零？恒小于零？ 变式1：已知函数 f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) ． (I)若函数 f (x) 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； (II)若函数 f (x) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围． 变式2：已知函数，若时，有恒成立，求的取值范围． 变式3：若f (x) = x 2 + bx + c，不论 ?、? 为何实数，恒有 f (sin ? )≥0，f (2 + cos ? )≤0． (I) 求证：b + c = －1； (II) 求证： c≥3； (III) 若函数 f (sin ? ) 的最大值为 8，求 b、c 的值． 9