高中数学创新题集锦.doc

(1)函数部分新创题5道 1.已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:x→y=x2-2x+2.若对实数k∈B,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 ____________. 2. 如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x+x等于 ____________. 3. 函数f(x)=log ax (a0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x)-f(x)等于 ____________. 4.汽车在行驶中，汽油平均消耗率g(即每小时的汽油消耗量，单位：L/h)与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h)之间有函数关系：g= (v-50)2+5 (0v150). “汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最小（单位：L/km),则汽油的使用率最高时，汽车速度是 （km/h). 5. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元. （1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？ (2)数列部分新创题4道 1．若等比数列{an}对一切正整数n都有Sn=2an-1,其中 Sn是{an}的前n项和，则公比q的值为 ____________. 2. 等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的前11项和为 ____________. 3. 等差数列{an}中有两项am和ak满足am=,ak=,则该数列前mk项之和是 . 4. 设f(x)= (a0)为奇函数,且 |f(x)|min=2,数列{an}与{bn}满足如下关系: a1=2,an+1=. (1)求f(x)的解析表达式； （2）证明：当n∈N+时，有bn≤()n. (3)三角部分新创题4道 1.若,则直线=1必不经过____________. 2．若函数f(x+2)=，则f(+2)f(-98)等于____________. 3．若,则sin2α= . 4．函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)= +的性质，并在此基础上，作出其在的草图 （4）向量部分新创题4道 1．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足 = (++2),则点P一定为三角形ABC的 （ ） A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点（非重心） C.重心 D.AB边的中点 2. 已知向量a=(2cosα,2sinα), b=(3cosβ,3sinβ),其夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆（x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是 . 3.运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道： (1)若两点等分单位圆时，有相应关系为：（2）四点等分单位圆时，有相应关系为： 由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为： . 4．已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈［π,2π］. (1)求|m+n|的最大值； （2）当|m+n|=时,求cos()的值. （5）不等式部分新创题4道 1．若函数f(x)=min{3+logx,log2x},其中min{p,q}表示p,q两者中的较小者，则f(x)2的解集为 ____________. 2.点集{(x,y)|||x|-1|+|y|=2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是 ____________. 3.如果不等式f(x)=ax2-x-c0的解集为{x|-2x1},那么函数y=f(-x)的大致图象是 （ ） 4.实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求： （1）的值域； （2）（a-1）2+(b-2)2的值域； （3）a+b-3的值域. （6）直线与圆部分新创题4道 1.在坐标平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n，连结原点O与点An(n,n+3)