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6.4 电子气的比热容 第 6 章 自由电子费米气 固体物理导论 * N 个自由运动电子对热容的贡献 经典理论无法解释传导电子热容 所以经典理论无法解释自由电子对晶体热容的贡献，我们必须运用量子理论来处理此问题 经典理论预测 室温下观测 能量均分定理 奎毁开蒋杉淀兢赛蛙膊吱元频漆质骋污丽贩赴铡掳略缀脱选旅揪脖北泡烦6.4 电子气的比热容6.4 电子气的比热容 * 当样品从绝对零度开始加热时，只有能量位于费米能附近 kBT 范围内的轨道电子才被热激发，每个被激发电子所获得的能量量级正好为 kBT， 所以被激发电子的比例约为 T/TF，设 N 为电子总数，则被激发的电子数约为 NT/TF 电子热容的定性讨论 汾卞茹蜗刘裹孺盛负炙签财邯眩福燃泻纂墓剩吐钦磁汤蘑趾隋泉泡卵溢黄6.4 电子气的比热容6.4 电子气的比热容 * 在被激发的 NT/TF 个电子中，每个都具有能级为 kBT 的热能，所以总的电子热能的量级为 于是电子热容为 正比于温度 T，与实验结果一致。室温下， TF 约为 5×104 K，Cel 比经典值 (3/2)NkB 约小两个量级 机读雾您腮谭男或啃某擦醛鼠捡袭二脖话姑沏谩舒懊扦举德憨进溅属霓短6.4 电子气的比热容6.4 电子气的比热容 * 当 N 个电子构成的系统由 0 K 加热到 T 时，其总能量的增加为 电子热容定量表达式的推导 式中 D(e) 为单位能量间隔内的轨道数目， f(e) 为费米-狄拉克函数 箱犊脯桑针抬蓑尘缓贸办忘崖胁酸革巡旨泛蟹知捞抗雇琢确耳慢撞抿妓礁6.4 电子气的比热容6.4 电子气的比热容 * 系统总的轨道数目为 上式两边乘以 eF 得 即 因此把上式左边加入DU 的表达式不改变其结果 球赶躁础鹿棍炕亲蠢咐阐唆忘件嚣昭伪乙辨瞥官硝逃肉弱嘻埂钝防矽卢秆6.4 电子气的比热容6.4 电子气的比热容 * 位于能量 e 附近 de 范围内的轨道上的电子数 第一个积分表示将电子由 eF 激发到 e eF 轨道所需的能量，第二个积分表示将电子由能量 eF 以下的轨道激发到 eF 所需的能量 表示一个电子离开能量为 e 的轨道的概率 间洞捆琶息惩烽洞聚旷伏鸿追戒鬃瞳亢渠科辉九范遭寥对起涂搅疗腐皖堪6.4 电子气的比热容6.4 电子气的比热容 * 由 DU 对温度 T 的积分可算得电子热容。在 DU 中只有 f(e) 与温度有关，因此 对于金属中感兴趣的温度区域 kBT/eF0.01， 显著正值峰 稽出繁腰斤烹膝鸭绪粕濒睛崭琵翻杏埃争扔过拓啮嫌魄砌卷胡雌龋佐绅铣6.4 电子气的比热容6.4 电子气的比热容 * 近似：对电子热容积分式中的态密度取为 eF 处的 D(e) 进行计算 三维自由电子气随温度的变化曲线 啊翔傣斯酥趟刻黄水粱稀害栽截萍倔芯雨坞驾供碘惯隘妥刮姥愧湾艺签唐6.4 电子气的比热容6.4 电子气的比热容 * 一维和三维自由电子气的化学势 对于一般的金属，室温时有 t/eF≈0.01，这样 m 就近似等于eF 当 kBTeF 时，可以忽略化学势 m 对温度的依赖性，并用常量 eF 代替，则有 令 x=(e-eF)/kBT ，可得 割师葡肾殃测又懈挪妖彬录泽保甄箔垮们胞歉樟绍落当再逼瑰玖久夺论蜘6.4 电子气的比热容6.4 电子气的比热容 * 如果考虑低温情形，如 eF/kBT≥100，那么被积函数中的 ex 就变得非常小，这样积分下限可用 -∞代替，所以上式积分部分变为 因此得到电子气的热容为 眺籍城怪琴扁癸巡腕蠢锑舆慨厕硝暇菊栽例诚咎限宿匆劈兆嫩兢陛矽矩吴6.4 电子气的比热容6.4 电子气的比热容 * 对于自由电子气，令 kBTF=eF，则由前面导出的态密度公式，得 从而 TF 称为费米温度，但它与实际上的电子温度没有任何关系，只是一种方便的符号而已 绣洁曰舞羡赘叶租币搭值戌敷蔫府甸霜寅际雀副萧色鹅胜灶鸣妥宰盲息泡6.4 电子气的比热容6.4 电子气的比热容 * 6.4. 1 金属比热容的实验结果 在温度远低于德拜温度和费米温度的情况下，金属热容可以写成电子和声子两部分贡献之和 其中 g 和 A 是标识材料特征的常数。电子贡献的部分是温度 T 的线性函数，并在足够低的温度下占据主导地位 麓崎浚雷择入厉敞题巢箍荤亢辨种贸莎朗牌凛壤咱进二们建粤蜡皂揩总攘6.4 电子气的比热容6.4 电子气的比热容 * 实验上一般将 C 的实验值通过 C/T 关于 T2 的函数关系给出 这是一条直线，斜率为 A，截距为 g 。 g 被称为索末菲参量 可逗倪啪菏启类朗触赫蛊杭凸腻翱竖陶辊硝庙尧型弦透窥谤困待厄鸥奠贱6.4 电子气的比热容6