高中数学必修2立体几何测试题(含参考答案).doc

高中数学必修2立体几何测试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） ADDCB BDADD BB 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程） 17、【解析】(1)方法一：如图，取AD的中点H，连结GH，FH. ∵E、F分别为PC、PD的中点，∴EF∥CD. ∵G、H分别为BC、AD的中点，∴GH∥CD. ∴EF∥GH. ∴E、F、H、G四点共面. ∵F、H分别为DP、DA的中点，∴PA∥FH. ∵PA 平面EFG，FH 平面EFG， ∴PA∥平面EFG. 方法二：∵E、F、G分别为PC、PD、BC的中点. ∴EF∥CD,EG∥PB. ∵CD∥AB,∴EF∥AB. ∵PB∩AB=B,EF∩EG=E, ∴平面EFG∥平面PAB. ∵PA 平面PAB，∴PA∥平面EFG. (2)由三视图可知，PD⊥平面ABCD， 又∵GC 平面ABCD，∴GC⊥PD. ∵四边形ABCD为正方形，∴GC⊥CD. ∵PD∩CD=D,∴GC⊥平面PCD. ∵PF= PD=1，EF= CD=1， ∴S△PEF= EF·PF= . ∵GC= BC=1, ∴VP-EFG=VG-PEF= S△PEF·GC= ××1=. 19、证明：（1）连结，设 连结， 是正方体 是平行四边形 且 2分 又分别是的中点，且 是平行四边形 4分 面，面 面 6分 （2）面 7分 又， 9分 11分 同理可证， 12分 又 面 14分 20.【解析】(1)在△ABE中，P，Q分别是AE，AB的中点， 所以PQ∥EB，又DC∥EB， 所以PQ∥DC， 又PQ平面ACD， DC平面ACD， 所以PQ∥平面ACD. (2)连接DP，CQ，在△ABC中， AC=BC=2，AQ=BQ， 所以CQ⊥AB， 因为DC⊥平面ABC，EB∥DC， 所以EB⊥平面ABC， 又EB平面ABE，所以平面ABE⊥平面ABC， 平面ABE∩平面ABC=AB, 所以CQ⊥平面ABE， 由(1)知四边形DCQP是平行四边形,所以DP∥CQ, 所以DP⊥平面ABE,所以AD在平面ABE内的射影是AP, 所以∠DAP是AD与平面ABE所成的角. 在Rt△APD中， ， DP=CQ=2sin∠CAQ=1, 所以sin∠DAP= . 故AD与平面ABE所成角的正弦值为. 21.【解析】(1)由条件知PDAQ为直角梯形.因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC. 在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQ⊥QD. 所以PQ⊥平面DCQ. (2)设AB=a. 由题设知AQ为棱锥Q-ABCD的高，所以棱锥Q-ABCD的体积V1=a3. 由(1)知PQ为棱锥P-DCQ的高,而PQ=a， △DCQ的面积为a2， 所以棱锥P-DCQ的体积V2=a3. 故棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值为1. 22、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为. 在中, , 3分 所以, 6分 于是 10分 依题意函数的定义域为 14分