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第四章 控制系统的瞬态响应 (时间响应） 数学模型------采用不同的分析方法来分析系统的性能。 时域分析法---系统在典型输入信号的作用下，其输出响应随时间变化规律的方法。 对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬态分量和稳态分量。 瞬态分量 由于输入和初始条件引起的，随时间的推移而趋向消失的响应部分，它提供了系统在过渡过程中的各项动态性能的信息。 稳态分量 过渡过程结束后,系统达到平衡状态，它反映了系统的稳态性能或误差。 ①时域响应：系统在输入信号作用下，其输出随时间的变化过程，即为系统的时域响应。 ②瞬态响应：系统在输入信号的作用下其 输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。 ③稳态响应：系统在输入信号的作用下，系统在时间趋于无穷时的输出状态。 稳态响应也称静态，瞬态响应也称为过渡过程 在分析时域响应时，选择典型输入信号的好处： ⑴数学处理简单。给定典型系统下的性能指标，便于分析、设计系统。 ⑵典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时的系统性能的依据。 ⑶便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。 总结：选择哪种函数作为典型输入信号，应视不同系统的具体工作条件而定。 控制系统的输入量随时间变化→斜坡函数 导弹发射→脉冲函数 往复运动→正弦 突然闭合断点→阶跃 4-1、一阶系统的瞬态响应 能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。它的典型形式是一阶惯性环节，即 T为时间常数，T0 一、一阶系统的单位阶跃响应 进行拉氏反变换，得 当初始条件为零时，单位阶跃响应的变化函数是 ●单调上升的指数曲线； ●1为稳态分量， 为瞬态分量 （衰减系数为 1/T）； ●当t→∞时 ，瞬态分量衰减为零； ●不会超过稳态值1。-----非周期响应。 ●响应曲线的初始（t=0时） 斜率为 . 如果系统保持初始响应的 变化速度不变，则当t=T时， 输出量就能达到稳态值。 ●响应曲线的斜率是不断下降的， t=T，输出量c(t)从零上升到稳态值的63.2%; t=3T～4T，c(t)将分别达到稳态值的95%～98%。 --------时间常数T反应了系统的响应速度，T越小，输出响应上升越快，响应过程的快速性也越好。 由c(t)表达式可知，只有当t趋于无穷大时，响应的瞬态过程才能结束，在实际应用中，常以输出量达到稳态值的95%或98%的时间作为系统的响应时间（即调节时间），这时输出量与稳态值之间的偏差为5%或2%。 系统单位阶跃响应曲线可用实验的方法确定，将测得的曲线与图4-2的曲线作比较，就可以确定该系统是否为一阶系统或等效为一阶系统。 用实验的方法测定一阶系统的输出响应由零值开始到达稳态值的63.2%所需的时间，就可以确定系统的时间常数T。 单位脉冲响应为 由此可见，系统的单位脉冲 响应就是系统闭环传递函数 的拉氏变换。 ●一阶系统的单位脉冲响应是单调下降的指数曲线，曲线的初始斜率为 ，输出量的初始值为 。 ●t→∞时，输出量c(∞)→零，所以它不存在稳态分量。一般认为在t=3T～4T时过渡过程结束，故系统过度过程的快速性取决于T的值，T越小，系统响应的快速性也越好。 ●一阶系统的特权性由参数T来表述，响应时间为T；在t=0时，单位阶跃响应的斜率和单位脉冲响应的幅值均为1/T 。 式中，t-T为稳态分量 为瞬态分量，当t→∞时， 瞬态分量衰减到零。 系统的响应从t=0时开始跟踪输入信号而单调上升，在达到稳态后，它与输入信号同速增长，但它们之间存在跟随误差。 可见，当t→∞，误差→T，即： 系统在进入稳态以后，在任一时刻，输出量c(t) 将小于输入量r(t)一个T的值，时间常数T越小，系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。 4-3 二阶系统的瞬态响应 用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲，二阶系统总包含两个贮能源，能量在两个元件间交换，引起系统具有往复振荡的趋势。当阻尼不够充分大时，系统呈现出振荡的特性，所以二阶系统也称为二阶振荡环节。 二阶系统的典型传函： 二阶系统的典型传递函数形式：